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Règles de Raabe-Duhamel

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Règles de Raabe-Duhamel
Message de floriandx posté le 12-10-2018 à 15:13:10 (S | E | F)
Bonjour j'ai une question par rapport à un exercice (je l'ai indiqué en vert sur la photo). Car dans le corrigé de la question 1)a) je ne comprends pas comment a-t-on fait disparaitre la valeur absolue ?

énoncé: Lien internet


question: Lien internet



Merci d'avance pour votre réponse :-)


Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de janus, postée le 12-10-2018 à 19:38:20 (S | E)

Bonsoir,


Pour la partie "faire disparaître" la valeur absolue. Il s'agit d'utiliser une idée relativement simple:


est une suite dont la limite est plus l'infini.


Donc quel que soit M un réel, il existera toujours un rang à partir duquel les termes sont supérieurs à M, et cela pour N'IMPORTE QUEL M donc il existe un rang à partir duquel la suite n'a que des termes positifs, sinon elle ne serait pas convergente vers plus l'infini.


 





Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de floriandx, postée le 12-10-2018 à 23:42:46 (S | E)

Bonsoir, je ne comprends pas du tout votre réponse car vous vous êtes trompé quand vous dites:" Pour la partie "faire disparaître" la valeur absolue. Il s'agit d'utiliser une idée relativement simple:                                                                                                                  (  (1))


      (η(n)) est une suite dont la limite est plus l'infini. "


Car au contraire dans le corrigé de la question 1) à la ligne 2 il est dit que cette suite converge de limite nulle.


Donc quelle est la vraie raison qui explique que l'on a pu faire disparaître la valeur absolue ?




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Modifié par floriandx le 12-10-2018 23:42



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Modifié par floriandx le 12-10-2018 23:43



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Modifié par floriandx le 12-10-2018 23:43





Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de janus, postée le 13-10-2018 à 15:15:55 (S | E)
En effet, désolé j'ai dû mélanger les posts ^^

Donc pour répondre, (avec l'esprit frais et reposé) :

Si avec la valeur absolue, c'est plus petit que le membre de droite, alors quand c'est la suite eta est négative alors c'est plus petit que le membre de droite mais aussi lorsqu'elle est positive donc on peut finalement enlever la valeur absolue.

J'espère que cela répond à ta question, et encore désolé pour ma réponse précédente..




Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de floriandx, postée le 13-10-2018 à 18:01:13 (S | E)
D'accord, merci, ahaha oui je me disais bien que c'était bizarre comme réponse mais je comprends c'est vrai que les mathématiques, aussi intéressants soient-ils, ont une sacré capacité à pouvoir nous embrouilller l'esprit ^^. Je pense que j'ai bien compris ton explication, je l'ai ajouté en bleue sur la correction. Seulement il y a autre chose qui me pose problème dans cet exercice (je l'ai indiqué en rouge dans le lien ci-dessous). Car je ne comprends pas comment peut-on diviser par "n", car peut-être que "n" c'est "0" ?

question : Lien internet




Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de janus, postée le 13-10-2018 à 18:15:23 (S | E)
Dans ta question 1) n est strictement positif d'où la possibilité de diviser par n.




Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de floriandx, postée le 13-10-2018 à 20:32:30 (S | E)
Mais où est-ce indiqué, car moi je ne vois que "en divisant cette relation par n (n>=n1)", mais cela ne nous dit pas si "n" est strictement positif, car on n'a pas d'information sur "n1" ?



Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de janus, postée le 13-10-2018 à 23:32:49 (S | E)
Dans l'énoncé, il est écrit pour tout n appartenant à N (l'ensemble des entiers naturels)

Donc le il existe n1 est nécessairement pris positif strictement



Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de floriandx, postée le 14-10-2018 à 12:27:06 (S | E)
Ah ok donc c'est pour ça que je n'ai pas vu dans l'énoncé que "n" est strictement positif, c'était implicite, je n'aurais jamais pensé à ça. Merci beaucoup



Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de floriandx, postée le 14-10-2018 à 12:55:45 (S | E)
Par contre j'ai une autre question par rapport à cet exercice (je l'ai indiqué en vert sur la photo dans le lien "question" ci-dessous). Car dans le corrigé de la question 2) je ne comprends pas quel est le lien entre les deux choses que j'ai indiqué en vert ?

énoncé: Lien internet



question: Lien internet




Merci d'avance pour votre réponse :-)



Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de janus, postée le 14-10-2018 à 15:15:54 (S | E)

On a :



 


Tu es d'accord que nous avons :



Grâce au fait que la limite d'une somme vaut la somme des limites (ici car il s'agit d'une somme finie). Je parle de somme mais soustraire l revient à la même chose que ajouter -l donc il s'agit bien d'une somme.


 


Par conséquent l'expression précedente dont on fait la limite pourrait être notée


 


Et cette suite a pour limite aussi 0.S'agissant bien d'une égalité, il est possible de modifier l'écriture de l'égalité (en développant, en ajoutant de chaque côté par exemple).


La suite tend vers 0 donc elle vaut .


 


D'où la suite.





Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de floriandx, postée le 14-10-2018 à 18:30:54 (S | E)
D'accord, seulement j'ai refait le calcul avec tes explications mais je n'arrive pas à retrouver ce qu'on a dans le corrigé à cause du fait que je trouve un "moins" que j'ai indiqué en rouge dans ce que j'ai fait dans le lien ci-dessous, au lieu de trouver un "plus". Comment cela se fait-il ?

lien : Lien internet




Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de janus, postée le 28-10-2018 à 15:02:43 (S | E)
Bonjour,

Après une longue indisponibilité, je te réponds que maintenant:
Ton calcul est correct mais au signe près, on s'en "fiche" car ce qui nous intéresse, c'est d'avoir une suite convergente vers 0, donc bon peu importe ;)



Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de floriandx, postée le 29-10-2018 à 11:18:40 (S | E)
Bonjour, ah ça fait plaisir de vous voir de retour :-)
Ah ok j'ai compris, c'est l'idée que " eps (x) " s'écrit aussi " o (x) " et on sait q'en maths le " o (x) " est une " boite magique " et qu'elle " avale " toute constante qui la multiplie.




Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de lemagemasque, postée le 29-10-2018 à 15:10:13 (S | E)
Bonjour,

Si une fonction converge vers 0, alors toute fonction multiple de la précédente converge aussi vers 0.
"0 fois une constante", c'est bien 0.
NB : o(x)=x*eps(x) et non eps(x) tout court.

Bonne journée !



Réponse : Règles de Raabe-Duhamel de floriandx, postée le 30-10-2018 à 03:34:09 (S | E)
Merci pour cette précision lemagemasque




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