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Besoin d'aide SVP

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Besoin d'aide SVP
Message de jody06 posté le 31-01-2019 à 11:21:38 (S | E | F)
Bonjour,

Ayant arrêtée l'école très tôt, je me retrouve à étudier à 23 ans afin d'obtenir mon CESI et puis mon CESS.

Je suis pour l'instant entrain d'étudier les nombres, les opposés et les inverses.

Donc voila,

Pour :

N;1.5 /O;-1.5/I;0.6666 Comment fait on pour changer l'inverse 0.66666 en 2/3

N;2.6/O;2.6/I;0.384... Comment fait on pour changer l'inverse 0.384... en -10/26 ou -5/13


Pour résumer je voudrais savoir la marche à suivre pour "transformer" l'inverse "décimale" en fraction.

Merci


Réponse : Besoin d'aide SVP de wab51, postée le 31-01-2019 à 15:43:36 (S | E)

Bonjour
Voici la méthode et son application à partir de vos deux exemples "comment exprimer un nombre périodique en une fraction .Il faut bien distinguer deux cas
1er cas :période "collée" sur la virgule " exple 1
 (voir suite en dessous)


 





Réponse : Besoin d'aide SVP de wab51, postée le 31-01-2019 à 18:59:58 (S | E)

2ème cas :Période "séparée de la virgule"


 Bon courage 





Réponse : Besoin d'aide SVP de puente17, postée le 02-02-2019 à 16:47:46 (S | E)
Bonjour,

Un autre exemple qui se généralise à tous les cas:

2,5383838... = 2,5 + 0,03838... = 2,5 + (1/10) x ,3838...= 25/10 + 1/10 x 38/99 = (25x99 + 38)/990 = 2513/990 (il y a 2 neufs car la longueur de la période est deux, mettre autant de neufs que de chiffres dans la période)
Il n'y a plus qu'à faire les calculs sur les fractions puis à réduire le résultat obtenu en fraction irréductible
ceci peut se faire: soit grâce à un programme intégré à la calculette, soit en cherchant la décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur en déduire le PGCD soit en cherchant directement le PGCD par la méthode de la division euclidienne.

Ici PGCD(2513, 990) = 1 et donc la fraction est irréductible.

autre exemple:
2,15454... = 1/10 x (21 + 0,5454...) = 1/10 x (21 + 54/99) = 2133/990 = 237/110 ici le PGCD est 9




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