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DM de maths

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DM de maths
Message de lolya posté le 24-04-2019 à 21:36:58 (S | E | F)
Bonjour à tous, j'ai un devoir maison à rendre et ma prof de maths a tendance à nous donner des exercices pas vus en cours ou tournés de manière compliquée. Je me tourne donc vers vous pour vous demander de l'aide car je bloque complètement. Voici l'énoncé:

On souhaite étudier la vitesse de réaction, en milieu acide, des ions permanganate Mno4- (solution violette) avec l'acide oxalique H2C2O4 (incolore). Pour cela, à l'instant t=0, on mélange rapidement, en présence d'un excès d'acide sulfurique, une solution aqueuse de permanganate de potassium avec une solution aqueuse d'acide oxalique. La réaction produit alors des ions manganèse Mn2+ et du dioxyde de carbone CO2 selon l'équation: 2MnO4-+5H2C2O4+6H+=2Mn2++10C02+8H2O. La couleur de la solution contenant des ions permanganate dépend fortement de leur concentration. L'étude de l'évolution colorimétrique de la solution permet alors d'obtenir l'évolution de la concentration c(t) des ions manganèse formés à l'instant t (exprimé en secondes). On admet que la fonction c est dérivable sur [0;160]. Par définition, la vitesse d'apparition des ions manganèse v(t) à l'instant t est donné par la formule: v(t)=c'(t) (en mol.L-1.s-1).
1- Les tangentes à la courbe sont d'abscisse A =40 et B=140, et d'ordonnée A=0,3 et B=1,9. Comparer graphiquement, en indiquant la démarche utilisée, les vitesses d'apparition des ions manganèse aux instants t1=40 et t2=140.

2- On admet dans la suite que la fonction c est définie pour tout réel t appartient à [0;160] par: c(t)=(-1/1024000)t^3+(3/12800)t^2
a)Calculer v(40) et v(140). Que peut-on en conclure quant à la conjecture graphique de l'exercice 1?
b)Déterminer les instants t pour lesquels la vitesse d'apparition des ions manganèse est nulle.
c)A quel instant la vitesse v est-elle maximale? Préciser la valeur exacte.

Voilà pour l'énoncé. J'aime beaucoup les maths et m'en sort normalement assez bien, c'est pour cela que je ne suis pas du genre à demander des réponses mais plutôt des pistes. Malheureusement, j'ai pris tellement de temps à essayer de faire l'exercice que je me retrouve à de voir rendre le DM très bientôt. Etant donné l'urgence et l'importance du rendu de ce DM, j'aurai besoin que vous me donniez les réponses avec des explications, pour pouvoir quand même essayer de comprendre l'exercice et pouvoir le refaire. Merci infiniment à ceux qui auront la gentillesse de me répondre.

Cordialement





Réponse : DM de maths de pancarte, postée le 25-04-2019 à 00:37:45 (S | E)
Bonjour lolya,

à la question 1, on nous parle de tangentes. Ce sont des droites avec un coefficient directeur. Or à cet endroit précis de l'énoncé, je ne trouve les éléments pour établir cela. Curieux cet énoncé !

Question 2 :

a) Pour calculer v(40) et v(140), il est utile d'écrire la fonction v(t). Cette fonction est la dérivée de la fonction c(t).
Aucune difficulté particulière a priori si tu dis aimer les maths.
Pour info et sauf erreur de ma part, v(40)=0,0140625 et v(140)=0,0008203125

b) Poser et résoudre sur l'intervalle donné l'équation v(t)=0
J'ai trouvé deux solutions : t=0 et t=160

c) Vitesse maximale ? ... mon intuition est de viser entre les "deux poteaux" (entre 0 et 160). Je devine ... un t=80 ... parabole ... axe de symétrie ...
Sinon, il faut revenir à l'étude d'une équation du second degré, au sens de variation d'une fonction trinôme du second degré f(x)=ax²+bx+c avec a<0, le sommet de la courbe de f a pour abscisse -b/(2a) et pour ordonnée f(-b/(2a))
Bref ! On obtient t=80 et v(80)=0,01875

Voilà quelques pistes, j'espère que ça va t'aider. Ton livre de cours de mathématiques est un excellent assistant aussi. A utiliser sans modération !

En cas de souci, tu demandes.

Au fait, tu es en quelle classe ?



Réponse : DM de maths de lolya, postée le 25-04-2019 à 09:04:28 (S | E)
Bonjour, un énorme merci pour ta réponse qui m'a beaucoup aidé. Je suis en classe de première S. Bonne journée et merci pour ton aide



Réponse : DM de maths de lolya, postée le 25-04-2019 à 09:08:20 (S | E)
Je vais me plonger dedans et je t'écris si il y a un soucis. Encore merci!



Réponse : DM de maths de moona, postée le 25-04-2019 à 12:08:38 (S | E)
Coucou lolya,

Ton exercice m'a beaucoup intrigué, j'ai d'abord cru qu'il s'agissait de physique et il m'a fallut le relire pour comprendre que c'était bien des maths. La première question est vraiment déroutante en effet, j'ai essayé d'y réfléchir mais je ne peux que te donner quelques pistes pour l'instant:

- Déjà on te parle de tangentes et on te pose une question sur la vitesse. Il faut donc trouver un lien entre ces deux paramètres (je te donne pas la réponse, tu es capable de la trouver normalement)

- Ensuite on te demande de comparer graphiquement. Je pense que c'est un élément à bien prendre en compte. Je ne me souviens plus bien du programme de 1S, ni de comment on aborde les dérivées, les tangentes,... mais je pense que tu dois avoir des pistes dans ton cours pour résoudre graphiquement ton exo.

- Enfin on te demande bien de comparer et non pas calculer ou je ne sais quoi. Ça voudrait donc dire (c'est juste mon avis) que s'il te manque des infos pour résoudre ton exo c'est qu'elles ne sont pas nécessaires et que tu peux faire sans. Je n'ai pas encore trouvé comment mais je pense qu'il doit y avoir ce qu'il faut pour uniquement comparer tes vitesses sans toutefois nécessairement les calculer.

Voilà mes pistes de recherches, j'espère que ça t'aidera et que tu arriveras. Je te préviens si je trouve autre chose.

-------------------
Modifié par moona le 25-04-2019 12:09





Réponse : DM de maths de moona, postée le 25-04-2019 à 12:22:28 (S | E)
J'ai oublié de dire qu'à t=0 la réaction n'a pas commencé donc il n'y a pas d'ions manganèse. Un autre point qui appartient à la courbe est donc l'origine du repère.



Réponse : DM de maths de moona, postée le 25-04-2019 à 13:25:25 (S | E)
Je crois avoir une solution pour ton exo. Je ne sais pas si tu as GéoGébra mais je te conseille de placer les trois point appartenant à ta courbe. Visuellement ça te donne déjà la réponse, il ne reste plus qu'à la prouver mathématiquement. Après si tu relies ces trois points par des segments tu obtiens des fragments de droites dont tu peux calculer le coefficient directeur et les comparer. Tu obtiens donc la réponse à ta question même si c'est très approximatif. Je ne sais pas s'il existe d'autres façons de résolution, moi je n'en vois pas d'autres. J'attends donc ton avis ainsi que celui d'autres membres plus expérimentés



Réponse : DM de maths de pancarte, postée le 25-04-2019 à 17:02:50 (S | E)
Bonjour lolya,

à l'aide d'une calculatrice graphique en ligne, j'ai tracé la courbe de la concentration des ions formés dans la réaction chimique. Cette représentation graphique me semble être l'élément manquant dans la présentation de l'énoncé de l'exercice. On peut supposer que cette courbe a été fournie dans l'énoncé reçu de ta prof de mathématiques.

J'ai dessiné la tangente à cette courbe pour t=40 en jaune ainsi que la tangente à t=140 en bleu. La courbe est de couleur rouge.

Le lien internet est le suivant :
Lien internet


Visuellement, la concentration est croissante sur l'intervalle donné, cette concentration augmente lentement au début et vers la fin, augmente plus vite vers le milieu de l'intervalle. Les deux tangentes demandées (pour t=40 et t=140) sont croissantes et ne sont pas parallèles. La tangente à la courbe de c(t) à t=40 a une inclinaison plus verticale que l'autre tangente, et cela nous indique une élévation plus rapide de la concentration (vitesse) à t=40 par rapport à t=140. Ainsi à l'observation du graphique, on a v(40) est supérieur à v(140).

Ensuite v(40)= 9/640 = 0,0140625 et v(140)= 21/2560 = 0,008203125 (j'avais mis un zéro en trop dans ma première réponse postée !)

Les résultats chiffrés de v(40) et v(140) confirment l'observation graphique, et heureusement, à savoir v(40) > v(140).




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