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[Maths]Applications ! (1)

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[Maths]Applications !
Message de younes91 posté le 26-07-2007 à 14:34:23 (S | E | F | I)

Bonjour à tous,
Je vous propose ces deux applications d'Algèbre et de Géométrie (Niveau: Troisième).

I) Algèbre:

n est un nombre entier.
On considère le nombre: X = (n+3)(n+7)+3n²+2n-12
1- Développer puis simplifier le nombre X.
2- Démontrer que X est un carré parfait.
3- Préciser si X est pair ou impair.

II) Géométrie:

On sait que: cos x = √3/7 et 0° < x < 90°.
1- Calculer sin x et tan x.
2- Démontrer que: cos²x + cos²x . tan²x = 1

Au plaisir de lire vos réponses.
Correction: Début de la semaine prochaine.
Cordialement.



-------------------
Modifié par magstmarc le 26-07-2007 19:32

-------------------
Modifié par magstmarc le 30-07-2007 15:46

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Modifié par webmaster le 27-01-2008 21:02


Réponse: [Maths]Applications ! de science-maths, postée le 26-07-2007 à 20:41:20 (S | E)
Bonjour Younes
est ce que on peux écrire seulement la réponse sans manière?
et pour les exercices.



Réponse: [Maths]Applications ! de mandarine22, postée le 26-07-2007 à 21:10:26 (S | E)
x=(n+3)(n+7)+3n2+2n-12
x=n2+7n+3n+21+3n2+2n-12
x=4n2+12n+9
x=(2n+3)2 c'est un carré!!!!et c'est toujours impair


Réponse: [Maths]Applications ! de fatias, postée le 27-07-2007 à 07:18:42 (S | E)
II)geometrie
2°)demontrons que
cos²x +cos²x.tan²x = 1
comme on sait que tan²x = sin²x/cos²x remplacons par son expression
donc on aura
cos²x + cos²x . sin²x/cos²x = 1
bon on doit les reduire au meme donominateur donc on a
(cos²x)² + cos²x .sin²x = cos²x avec cos²x different de 0
donc je mets
cos²x.(cos²x + sin²) = cos²x et on simplifi par cos²x
cos²x + sin²x = 1
or on sait sin²x + cos²x = 1
d ou on a
1 = 1 qui est vrai donc la demostration est juste



Réponse: [Maths]Applications ! de fatias, postée le 27-07-2007 à 07:45:02 (S | E)
II)geometrie
1)calculons sinx et tanx
on sait cos²x +sin²x = 1
d ou en rempalacant le cosx par sa valeur on aura
3/49 + sin²x =1
en les reduissant au meme denominateur on aura
3 + 49 .sin²x = 49
49.sin²x = 46
sin²x = 46/49
et comme 0°< x < 90°
donc le sin est tjrs possitif
d ou on aura
sinx =racine carre de 46/7
et on sait que tanx = sinx/cosx remplacons les cos et sin par leurs valeurs d ou on aura
tanx = racine carre de 46/racine carre de 3 parce que on les a simplifie par 7
et en fin on aura
tanx= racine carre 46/3



Réponse: [Maths]Applications ! de fatias, postée le 27-07-2007 à 07:46:42 (S | E)
bon pour algebre je suis d accord avec mandarine22


Réponse: [Maths]Applications ! de madoda, postée le 27-07-2007 à 07:47:17 (S | E)
Hello younes! I/Algèbre:
X = (n+3)(n+7)+3n²+2n-12
= n²+10n+21+3n²+2n-12
= 4n²+12n+9
= (2n+3)²
2n+3 étant tjrs impair, son carré l'est aussi.
II/Géométrie:
cos²x + cos²x.tg²x = 1
cos²x + cos²x.sin²x/cos²x = 1
cos²x + sin²x = 1
cos²x + (1 - cos²x) = 1
3/49 + (1 - 3/49)= 1
1 = 1


-------------------
Modifié par madoda le 27-07-2007 07:47


Réponse: [Maths]Applications ! de magstmarc, postée le 27-07-2007 à 08:10:25 (S | E)
Attention pour démontrer que
cos²x + cos²x.tan²x = 1 (qui est vrai pour tout x tel que cos x ne soit pas nul)
On ne doit pas partir de cette égalité, mais y arriver.
(à moins de raisonner par équivalences, ce que personne n'a fait et c'est plus difficile)

Donc on part de
cos²x + cos²x.tan²x = ...(on remplace, on utilise ses connaissances)
...et on arrive à...= 1 (conclusion)


Réponse: [Maths]Applications ! de vivianne, postée le 30-07-2007 à 11:06:46 (S | E)
Bonjour,
Géométrie, 2)
Nous devons démontrer que

En factorisant nous obtenons,


= 1
Or 1 = 1
CQFD

-------------------
Modifié par magstmarc le 30-07-2007 11:17
Pour le "fois" essaye \times

-------------------
Modifié par vivianne le 03-08-2007 12:09


Réponse: [Maths]Applications ! de younes91, postée le 30-07-2007 à 13:51:47 (S | E)
Bonjour à tous et à toutes!

pour vos réponses et pour votre participation!

Voici la correction des deux applications:

---------------------------------------------------------

I) Algèbre:

On considère le nombre: X = (n+3)(n+7)+3n²+2n-12
1- Développer puis simplifier le nombre X.

X = (n+3)(n+7)+3n²+2n-12
= n² + 7n + 3n + 21 + 3n² + 2n - 12
= 4n² + 12n + 79

2- Démontrer que X est un carré parfait.

X = 4n² + 12n + 79
= (2n + 3)²
et 2n + 3 est un nombre entier.
Donc, X est un carré parfait.

3- Préciser si X est pair ou impair.

X = (2n + 3)²

--> 2n + 3 = 2(n + 1) + 1 et (n + 1) est un nombre entier, donc 2n + 3 est impair.

Donc X est impair, puisqu'il est le carré d'un nombre impair.


II) Géométrie:

On sait que: cos x = √3/7 et 0° < x < 90°.
1- Calculer sin x et tan x.

Puisque: cos²x + sin²x = 1
On a: (√3/7)² + sin²x = 1
Donc: 3/49 + sin²x = 1
D'où: sin²x = 1 - 3/49 = 46/49
Alors: sin x = √46/7 ou bien sin x = -√46/7
Et sachant que 0° < x < 90°, donc: sin x = √46/7

Puisque: tan x = sin x/cos x
On a: tan x = √46/7 / √3/7
Donc: √46 / √3

2- Démontrer que: cos²x + cos²x . tan²x = 1 (quand cos x n'est pas nul)

On a: cos²x + cos²x . tan²x
= cos²x + cos²x . sin²x/cos²x
= cos²x + cos²x . sin²x/cos²x
= cos²x + sin²x
= 1

----------------------------------------------------

à vous tous pour votre participation et vos réponses!

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Modifié par younes91 le 30-07-2007 13:53

-------------------
Modifié par magstmarc le 30-07-2007 15:49 petites précisions rajoutées.

-------------------
Modifié par magstmarc le 05-09-2007 10:35


Réponse: [Maths]Applications ! de ahmed007, postée le 11-08-2007 à 00:02:49 (S | E)
pour la réponse de l'algèbre; 9 au lieu de 79

-------------------
Modifié par magstmarc le 05-09-2007 10:34
Exact, merci




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