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[Maths]Les suites, help me (1)

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[Maths]Les suites, help me
Message de pichune12 posté le 23-09-2007 à 19:04:49 (S | E | F | I)

Bonjour.
voilà, je bloque totalement sur un devoir de maths concernant les suites, voilà le problème:
"demontrer par recurrence que pour tout n>(ou egal)10, 2^n>(ou egal)100^n

j'ai déjà réussi(t) a prouver que cette suite est vraie pour le premier terme, cad
n=10 2^10 > 100^10
1024 > 1000
mais comment je fais pour prouver qu'il y a hérédité.. c'est à dire
cad supposer que la propriété est vraie pour un certain entier naturel n (hypothèse de recurrence).
en fait, au rang n+1

Please, help me, je suis bloquée et c'est très important
Merci d'avance
-------------------
Modifié par bridg le 23-09-2007 19:05

-------------------
Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:59


Réponse: [Maths]Les suites, help me de marie11, postée le 23-09-2007 à 19:34:22 (S | E)
Bonjour.

Je pense qu'il y a une erreur dans "votre" énoncé.

A mon sens la propriété qu'il faut démontrer est :



Est-ce exact ?


Réponse: [Maths]Les suites, help me de pichune12, postée le 23-09-2007 à 20:24:07 (S | E)
oui c'est exact, pouvais vous m'aider????



Réponse: [Maths]Les suites, help me de magstmarc, postée le 23-09-2007 à 22:25:34 (S | E)
Hello pichune,

Comment passe-t-on de 2n à 2n+1 ?
Comment passe-t-on de 100n à à 100(n+1)?
Si tu réponds à cela je pense que tu n'auras pas trop de difficultés pour prouver que P(n) ==> P(n+1) pour n>= 10


Réponse: [Maths]Les suites, help me de pichune12, postée le 24-09-2007 à 12:01:00 (S | E)
justement le probleme est la, je ne sais pas comment passer de 2^n a 2^n+1 et vis versa.
voila ou je bloque, peux tu m'aider ? stp


Réponse: [Maths]Les suites, help me de marie11, postée le 24-09-2007 à 12:50:30 (S | E)
Bonjour.

P(n) ──► n = 10 ou n > 10 alors 2^n > 100n

1- La propriété est vraie pour n = 10.
En effet 2^10 = 1024 et 1024 > 100x10.

2- On suppose que la propriété est vraie à l'ordre n, alors 2^n > 100n est vraie.

3- Calculons 2^(n+1)
2^(n+1)= 2x2^n
or, on sait que :
2^n > 100n <══> 2x2^n > 200n
et
200n > 100n + 100 ( puisque n>10 alors 100n > 100)
donc
200n > 100(n+1)
Conséquence :
2^(n+1) > 100(n+1).
Ainsi
2^n > 100n ══> 2^(n+1) > 100(n+1)

Conclusion :
P(n) ══> P(n+1)

Une dernière remarque :
On écrit vice versa (mots latins)


Réponse: [Maths]Les suites, help me de pichune12, postée le 24-09-2007 à 13:14:57 (S | E)
merci infiniment pour avoir débloqué mon probleme ainsi que pour le mot dont l'orthographe etait incorrect.
a bientot et encore merci beaucoup.




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