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[Maths]pourquoi cela? (1)

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[Maths]pourquoi cela?
Message de mathy11 posté le 16-02-2008 à 21:18:59 (S | E | F)

Bonjour.
J
e n'arrive pas à comprendre pourquoi l'infinie x 0 n'a pas de sens.
Aidez-moi s'il vous plaît

-------------------
Modifié par bridg le 16-02-2008 21:24




Réponse: [Maths]pourquoi cela? de tunisino, postée le 16-02-2008 à 22:34:11 (S | E)
c'est une forme indeterminèe parmi 4 qui sont
0*l'infini
infini/infini
infini-infini
0/0
ces formes on ne peut pas les calculer directement
et pour le faire il ya differentes methodes comme par exemple mettre la variable en facteur oubien multiplier par l'expression conjuguèe


Réponse: [Maths]pourquoi cela? de mathy11, postée le 16-02-2008 à 23:12:20 (S | E)
Merci beaucoup;mais ce que je veux savoir c'est pourquoi on peut pas definir cette forme puisque "0 x X=0"/ X:un nombre quelquanque.


Réponse: [Maths]pourquoi cela? de magstmarc, postée le 17-02-2008 à 14:39:54 (S | E)
Hello,

0x = 0 pour x réel quelconque : vrai.
Le problème est que "l'infini" n'est pas un nombre mais un concept.
Quand on écrit "(+l'infini) + (+l'infini)= +l'infini", par exemple, c'est un raccourci d'écriture qui signifie "la somme de deux suites (ou fonctions) tendant vers +l'infini (en ...) tend vers + l'infini" : ce n'est pas une vraie addition. Mais là on a un théorème qui peut être traduit par une addition symbolique de limites infinies.

Qu'est-ce qui se passe maintenant si on multiplie une suite qui tend vers 0 par une suite qui tend vers +l'infini ?

Eh bien , malheureusement, on ne peut pas le prévoir : tout dépend de la façon dont chacune tend vers 0 ou l'infini :

Exemples :
1) Si Un=1/n et Vn = n² : Un*Vn=n tend vers +inf : on aurait dans ce cas "0*infini = infini"
2) Si Un=1/n² et Vn=n : Un*Vn=1/n tend vers 0 : on aurait dans ce cas "0*infini = 0"
3) Si Un=1/n et Vn=n : Un*Vn=1 tend vers 1 : on aurait dans ce cas "0*infini = 1"
...
On peut multilplier les exemples et trouver des suites Un et Vn, l'une tendant vers zéro, l'autre vers l'infini, mais le produit des deux peut tendre soit vers n'importe quel nombre, soit même n'avoir aucune limite ! (Si Un=(cos n)/n et Vn=n par exemple...)

Conclusion : pas de règle dans ce cas, et donc on parle de "forme indéterminée".



Réponse: [Maths]pourquoi cela? de mathy11, postée le 17-02-2008 à 15:36:04 (S | E)
magstmarc de votre aide.




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