suite de fonction

[Maths]suite de fonction (1)

<< Forum maths || En bas

POSTER UNE NOUVELLE REPONSE

[Maths]suite de fonction
Message de hakimt posté le 27-05-2008 à 14:43:30 (S | E | F)
bonjour tout le monde

je cherche la convergence simple et uniforme de la suite de fonction suivante fn(x)=1/(1+exp(-n x)) sur l'intervalle [0, +infini[, ça parait rédicule mais j'ai fait ça il ya maintenant 5 ans j'ai tout oublié. merci pour votre aide.

-------------------
Modifié par bridg le 27-05-2008 14:43
Maths

Réponse: [Maths]suite de fonction de iza51, postée le 28-05-2008 à 09:03:13 (S | E)
bonjour,
pour la convergence simple, je crois me souvenir qu'il faut étudier pour chaque x la limite de la suite $(f_n (x))$

$f_n (x)={1 \over {1+e^{-nx}}}$

${\lim_{n \to +\infty}{e^{-nx}} =0}$ lorsque x>0

$\lim_{n \to +\infty}{e^{-nx}} =1$ lorsque x=0

donc la suite de fonctions converge simplement vers la fonction f définie sur [0; +infini[ par $f(0)= {1 \over 2 }$ et f(x)=1 si x>0

pour la convergence uniforme, ...
il faudrait que je cherche... c'est pour moi plus lointain encore!

-------------------
Modifié par iza51 le 28-05-2008 09:03

-------------------
Modifié par iza51 le 28-05-2008 09:04

Réponse: [Maths]suite de fonction de marie11, postée le 28-05-2008 à 10:58:46 (S | E)
Bonjour.

Voici des liens qui pourront vous aider :

Lien Internet

Lien Internet

Lien Internet

Lien Internet

Lien Internet

Bonne lecture.

POSTER UNE NOUVELLE REPONSE