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Dm de récurrence terminale S

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Dm de récurrence terminale S
Message de delphinehrl posté le 12-09-2018 à 21:30:19 (S | E | F)
Bonjour à toutes et à tous,

J’aurais besoin d’aide concernant une question de mon dm sur la récurrence.
En ayant un+1=((n+1)/(2n+4))un ; uo=2000 ainsi que vn=(n+1)un, j’ai dû calculer les valeurs de v0 à v8 sans aucun soucis :
v0=2000 ; v1=1000 ; v2=500 ; v3=250 etc.

Cependant je dois maintenant trouver une conjecture de vn en fonction de n que j’ai du mal à percevoir. Il faut tout de même savoir que j’ai bel et bien remarqué que chaque valeur était la moitié de la précédente. Mais malheureusement sans cette conjecture je ne peux continuer l’exercice.

J’espere que vous pourrez m’aider, je continue évidemment de mon côté à creuser.

Merci d’avance et bonne soirée
Delphibe


Réponse : Dm de récurrence terminale S de lemagemasque, postée le 12-09-2018 à 23:11:26 (S | E)
Bonjour,
Sans regarder l'exo en entier :

D'après votre remarque, on a :
v0=2000 v1=v0/2 v2=v1/2=(v0/2)/2 = (1/2)^2*v0
v3=v2/2=(v1/2)/2=[(v0/2)/2]/2=(1/2)^3*v0

Donc pour tout entier naturel n, on a vn=... ?

Si j'appelle q=1/2, de quel type est la suite (vn) ?

Bonne chance !
Vous aviez trouvé le plus compliqué !



Réponse : Dm de récurrence terminale S de wab51, postée le 13-09-2018 à 11:19:30 (S | E)

Bonjour 






Réponse : Dm de récurrence terminale S de delphinehrl, postée le 13-09-2018 à 21:39:35 (S | E)
Merci à toutes et à tous, j’ai réussi à trouver et ainsi à terminer mon dm.
Bonne soirée
Delphine



Réponse : Dm de récurrence terminale S de wab51, postée le 13-09-2018 à 22:25:31 (S | E)
Félicitations-Succès avec pleine de réussite-




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