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Petite question sur les suites

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Petite question sur les suites
Message de titie posté le 15-09-2018 à 20:20:25 (S | E | F)
Bonsoir!

J'ai une petite question à laquelle mon cours ne répond pas explicitement mais qui me trotte dans la tête.

Lorsque l'on obtient :

Un+1 > 1, la suite est-elle infinie parce qu'elle tend vers 1 mais n'y arrive jamais ?

Et si l'on obtient:

Un+1>=1 alors elle n'est-elle pas infinie? Peut-on dire qu'elle tend vers 1, y arrive et s'arrête?

Merci d'avance!


Réponse : Petite question sur les suites de janus, postée le 16-09-2018 à 10:36:02 (S | E)
Bonjour,

La seule donnée de Un+1>1 ne permet de rien dire, tu peux avoir une suite (Un) qui tend vers 2 par exemple tout en étant positive et tu auras toujours Un+1>1 pour n entier naturel.

Si tu sais que Un est strictement décroissante et Un+1 ici minoré par 1, tu peux dire que la suite converge mais tu ne peux pas affirmer quoi que ce soit sur sa valeur car cela peut être 2 ou autre chose.

On ne peut également rien dire pour la seconde inégalité, pour les mêmes raisons ;)

Attention, Un est un nombre, (Un) est une suite (petite différence de notation, grande différence de sens).

Voilà bon courage ;)




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