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Détermination des antécédents

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Détermination des antécédents
Message de nounous posté le 16-12-2018 à 12:49:19 (S | E | F)
Bonjour à tous. Très bon dimanche
J'ai besoin d'être éclairée sur cet exercice :

Soit la fonction définie par h(x)=3(x-1)²+12

Consigne: déterminer les antécédents de 39 par h

Voici ma réponse: h(x)=39 ===> 3(x-1)²+12=39
===> (3x-3)²+12=39
===> (3x-3)²=27
===> 3x-3=27 ou 3x-3=-27
===> 3x=30 ou 3x=-24
===> x=10 ou x=-8

D'où les antécédents de 39 sont {10;-8}

Merci d'avance pour vos réponses


Réponse : Détermination des antécédents de wab51, postée le 16-12-2018 à 13:29:08 (S | E)
Bonjour
Malheureusement faux et dès le départ .
Voici ma réponse: h(x)=39 ===> 3(x-1)²+12=39 (oui-juste et c'est bien l'équation de départ)
===> (3x-3)²+12=39 faux - vous pouviez vérifier que la règle de calcul est fausse :3(x-1)²≠(3x-3)² .Il suffit de développer le premier membre et le second membre et voir qu'ils ne sont pas égaux)
Pour la suite,c'est faux pour mauvaise application des règles de calcul)
D'où les antécédents de 39 sont {10;-8} (évidemment faux ,mais si vous aviez entrepris une petite vérification en pensant à calculer h(10) puis h(-8),vous aurez peut-etre su voir que h(10)≠39 et h(-8)≠39 et par conséquent 10 et -8 ne sont pas les antécédents de 39 par h?

*Je pense qu'avant de se lancer dans les calculs ,il faut toujours mieux penser à bien observer son équation :3(x-1)²+12=39 et voir qu'on peut effectuer une simplification par 3 et travailler sur une équation plus réduite x-1)²+4=13.Et là,faites une transposition du terme 14 au second membre avec son changement de signe .Et enfin ,vous aurez une équation de la forme Y²=a (avec a positif) dont les solutions sont Y=+ ou - Va (racine de a).
A vous .Transmettez vos résultats en détails .Bonne route



Réponse : Détermination des antécédents de nounous, postée le 16-12-2018 à 20:24:59 (S | E)
Bonsoir. Un grand merci à vous.

Petite erreure de frappe à votre réponse " faire transition du terme 14 " en changeant de signe. C'est enfaite 4.

Si j'ai compris, on aura :

h(x)=3(x-1)²+12=39
==>(x-1)²+4=13
==>(x-1)²=9
==>(x-1)²=(3)²
==>x-1=3 ou x-1=-3
==>x=4 ou x=-2

Merci encore



Réponse : Détermination des antécédents de wab51, postée le 16-12-2018 à 21:22:09 (S | E)
Effectivement ,une erreur de frappe toute évidente comme dans votre réponse avec "transition"au lieu de "transposition" (c'est juste pour plaisanter)
Mission bien accomplie -Très bon travail.
Et pour le plaisir des maths :on pourrait aussi voir une autre méthode si vous aviez étudié "résolution de l'équation du second degré"
Ainsix-1)²=9 ↔ x²-2x+1=9 ↔ x²-2x-8=0 dont ∆=36 d'où x_1=(2+6)/2=4 et x_2=(2-6)/2=-2
Félicitations et bonne soirée



Réponse : Détermination des antécédents de nounous, postée le 16-12-2018 à 21:30:39 (S | E)
Merci merci




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