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Équation développement

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Équation développement
Message de revor214 posté le 17-12-2018 à 22:21:39 (S | E | F)
Bonjour, je reprend des exercices de niveau très simple pour quiconque je suppose.

Hors ce sont des exercices et je trouve que c'est pas assez expliqué les développement ! je m'explique :
(x+6)(2x-1) =
2x² + 11 * -6 .... alors le 2x² ok c'est l'action du x + 2x, le 6 je suppose que c'est le 6 * -1, mais le 11x d'où il sort ?

y a aussi par exemple :
(3x+y)(-x-2y)
-3x² - 7xy - 2y² ... le 7xy il sort d'où lui aussi ?

Je n'y comprend vraiment rien pourtant j'essaie !

J'ai besoin de votre aide... merci !


Réponse : Équation développement de lemagemasque, postée le 17-12-2018 à 22:42:05 (S | E)
Bonjour,
Et si vous remplaciez ça par des chiffres dans un premier temps :
(x+6)(2x-1) (1re expression)
Vous dites que c'est égal à 2x^2-6 (2e expression).

Si je prends x=1, j'obtiens :
- dans la première expression : (1+6)(2-1)=7*1=7
- dans la deuxième expression : 2*1-6=2-6=-4

Ce n'est pas la même chose...

Maintenant, si on regarde cette expression : (a+b)*x
Dans votre logique, c'est égal à a*x, mais vous oubliez le +(b*x)...
Si x=(c+d), alors on devrait avoir 4 termes après développement, qui peuvent éventuellement se simplifier :
(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd (4 flèches si on représente ça sur un dessin : tapez "double distributivité" sur Google Images)

Donc :
(x+6)(2x-1)=x(2x)-1x+12x-1*6=2x^2+11x-6 (3 termes après simplification)

Bonne journée !



Réponse : Équation développement de wab51, postée le 18-12-2018 à 16:23:44 (S | E)

Bonjour :
1)Titre mal formulé:"équation développement" ,il ne s'agit pas d'équation mais "d'expression à développer".
2)Explication et compréhension:
Chacune des deux expressions P=(x+6)*(2x-1) et E=(3x+y)*(-x-2y),sont données sous la forme de produit de deux facteurs dont chacun des facteurs représente une somme de deux termes autrement dit cette forme découle de l'écriture générale (a+b)*(c+d)et dans le développement est donné par la formule dite de la double distribution :


 ***Bien observer que le résultat développé comporte déjà la somme de quatre termes .





Réponse : Équation développement de wab51, postée le 18-12-2018 à 16:48:16 (S | E)

C'est un résultat algébrique qui semble évidemment concluant ne serait-ce à savoir le nombre de termes dans ce cas de développement est évidemment au nombre de quatre termes .Et pour ce qui est de votre question "d'ou viennent ou d'ou sortent d'autres termes",je pense qu'une autre explication par interprétation géométrique mettra peut-être les choses beaucoup bien au clair :
Pour cela ,il faut savoir que le produit de deux facteurs (de deux nombres)s'interprètent comme une aire .Par conséquent ,je vous demande de lire cette interprétation "de la double distribution" dans la configuration géométrique ci-dessous :






Réponse : Équation développement de lemagemasque, postée le 18-12-2018 à 17:34:38 (S | E)
Bonjour,

Le premier message de wab51 est ce que j'ai tenté de vous expliquer : Lien internet

Le deuxième message est peut-être un peu compliqué pour vous et repose plus sur une approche géométrique du problème. Lisez-le peut-être un peu plus tard.

Bonne journée !



Réponse : Équation développement de wab51, postée le 18-12-2018 à 18:13:06 (S | E)
Bonjour
Oui,et entièrement d'accord .Votre exemple numérique à partir de nombres réels est plus directe que souple et explique d'une manière simple la pratique du principe de la double distribution .Une fois comprise ,la démarche est automatiquement conquise pour son application dans le cas général d'une expression sous forme de produit de facteurs algébriques où les termes ne sont plus uniquement des nombres (constants)sont aussi attachés à des variables (des lettres ).Merci




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