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Les homothéties

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Les homothéties
Message de nounous posté le 03-02-2019 à 15:36:21 (S | E | F)
Bonjour. J'ai un petit problème sur un exercice sur les homothéties

Énoncé: L,K et P sont trois points non alignés. h est une homothétie de centre P et de rapport 3/5. E et F sont les images respecives de L et K par h.

Questions:
1: Construire les points E et F

2: Démontrer que (EF) // (LK)

3: Dans le repère (O,I,J) on donne

P(-5;10) et h associe à tout point M(x;y) du plan le point M'(x';y').

a)Determiner l'expression analytique de h

b) En déduire les coordonnés du point S, image de T(0;5) par h.

Réponse: 3

a) Expression analytique

h(M)=M'
==> vecteur(PM')= 3/5vecteur(PM)

Mon problème est : est-ce que les 3/5 de l'énoncé de cet exercice doivent être appliqués à cette question numéro 3 tandis qu'il faut un rapport pour trouver non seulement l'expression analytique de la question 3-a mais aussi les coordonnés de S de la question 3-b?
Ou bien il ya une autre méthode sans passer par le rapport de l'homothétie pour trouver la solution à ces questions? Moi j'ai travaillé avec les 3/5 puisque c'est le rapport de l'homothétie de centre p.

Voici l'expression analytique que j'ai trouvé en utilisant comme rapport 3/5 ainsi que les autres donnés notamment le centre P , M et M' :

x'=3/5x - 2
y'=3/5y + 4

Ainsi pour les coordonnés de S image de T(0;5)

x'(s)=3/5 x 0 - 2 = -2
y'(s)=3/5 x 5 + 4= 7

D'ou S(-2;7)

Merci pour vos réponses et bonne soirée


Réponse : Les homothéties de puente17, postée le 03-02-2019 à 18:11:17 (S | E)
bonjour,
1- c'est une application directe du th. de Thalès. (construction à la règle et au compas).
2- C'est une application de la réciproque de T.
3- Je ne vois pas où est le doute, c'est je pense ce qu'il fallait faire.



Réponse : Les homothéties de nounous, postée le 03-02-2019 à 19:40:14 (S | E)
Bonsoir un grand merci à vous



Réponse : Les homothéties de wab51, postée le 04-02-2019 à 16:50:53 (S | E)

Bonjour
1)est-ce que les 3/5 de l'énoncé de cet exercice doivent être appliqués à cette question numéro 3?
Oui,bien évidemment.Les deux premières questions Q1 et Q2 concernent la géométrie dans le plan où l'énoncé définit bien une homothétie H de centre P et de rapport 3/5 à travers laquelle il s'agit de déterminer une construction purement géométrique des transformées des points E et F par H(P,3/5) respectivement des deux points du plan L et K ,et d'une démonstration géométrique de parallélisme de droites.
Quand à la question Q3 ,elle intervient comme une autre forme d'application de la même homothétie H(P,3/5) mais qui sera vue en plus sous le plan rapporté à un repère (O,I,J)autrement dit dans une forme de géométrie analytique.D'ailleurs c'est ce qui est bien dit et bien défini dans l'énoncé.
2)Ou bien il ya une autre méthode sans passer par le rapport de l'homothétie pour trouver la solution à ces questions?
Dire la possibilité "d'une autre méthode sans passer par le rapport de l'homothétie"c'est aussi poser la question"par quel autre moyen alors définit-on et détermine t-on donc les points E,F et T,?( si ce n'est à modifier les données du problème).






Réponse : Les homothéties de nounous, postée le 04-02-2019 à 22:48:25 (S | E)
Bonsoir, mille mercis



Réponse : Les homothéties de wab51, postée le 05-02-2019 à 13:59:34 (S | E)

Bonjour
Pas de quoi.Merci à vous et à notre cher puente .
J'avais oublié de vous signaler que le repère (O,I,J)mieux le choisir quelconque ,car pas précisé dans l'énoncé .


 Merci et très bonne après midi .Bonne chance à toutes et à tous 





Réponse : Les homothéties de nounous, postée le 05-02-2019 à 14:29:50 (S | E)
Bonsoir. Merci encore et bonne soirée




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