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Équations

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Équations
Message de libniz posté le 06-02-2019 à 14:14:06 (S | E | F)
Salut svp resoudre
ln(3x²)=e(x²)
Merci


Réponse : Équations de libniz, postée le 07-02-2019 à 13:32:59 (S | E)
Dans R si possible, ou alors dans C.
Merci.



Réponse : Équations de wab51, postée le 07-02-2019 à 15:21:38 (S | E)

Bonjour
L'équation en question est de type particulière et coriace.Personnellement,je vois bien difficile une résolution algébrique pour un résultat exact .Une résolution graphique permet de prouver qu'elle n'a pas de solution .Vue que la fonction f(x) associée à cette équation présente des particularités :paire ,symétrie de la courbe par rapport à l'axe(yy'),deux minimums atteints respectivement pour x1=α1≈-0,75 et pour x2=α2≈0,75 facilite largement son étude à l'intervalle restreint [0,75;+∞[,dans lequel f est croissante positive .Par conséquent la courbe représentative se situe au dessus de l'axe (xx')et elle ne le coupe pas (pas de solution à l'équation donnée).
Autres suggestions :
La recherche de la résolution de l'équation revient à trouver graphiquement le point d'intersection (s'il existe) des courbes Cg d'équation g(x)=y=e^(x²)et Cf d'équation y=ln(3*x²).(étude facile à faire)et observer aucun point d'intersection et par conséquent pas de solution.
Objection :N'aurait il une erreur de signe peut-etre avoir été oublié lors de la copie de l'énoncé :au lieu de e^(-x²) à la place de e^(x²)? voir explications ,message qui suit .






Réponse : Équations de wab51, postée le 07-02-2019 à 16:35:05 (S | E)

Si par contre,le cas se confirme avec f(x)=e^(-x²)-ln(3x²)alors le problème est moins épineux .La fonction garde les mêmes particularités :paire-axe de symétrie (yy'),strictement décroissante ]-∞,+∞[ et l'étude peut se ramener à un intervalle plus restreint ]0,+∞[ .Il ne peut y avoir de solution de valeur exacte (la résolution algébrique n'est pas envisageable)et par conséquent la méthode adéquate est "d'appliquer le théorème des valeurs intermédiaires" étant données toutes les hypothèses sont remplies pour conclure que l'équation a deux solutions opposées et à valeurs approchées à 10^(-2)qui sont :


-0,77<x1<-0,75 et 0,75<x2<0,77 ( soit à 10^(-2) près x1 ≈-0,76 et x2 ≈ 0,76) 






Réponse : Équations de puente17, postée le 07-02-2019 à 17:43:25 (S | E)
Bonjour,
Comme il a été dit on peut n'étudier f que sur ]0, +infini[ avec: f(x) = e(x²)-ln (3x²)
f'(x) = (2/x) . (x². e(x²) -1)
Montrer que f'(x) est du signe de x²*e(x²)-1 qui ne s’annule que si e(x²) = 1/x² soit a la valeur unique (à démontrer) solution de cette équation, dans ces conditions
f(a) = 1/a²-ln3+a²

étudions donc h(x) = 1/x² - x². montrer que son minimum est 2 (pour x = 1) et donc l'expression 1/x²-ln3 +x² est toujours positive

Il faudra justifier proprement que le a est unique, et que sur ]0, +infini[ f est décroissante sur ]0, a[ croissante sur ]a, +infini[, le fait qu'elle soit positive sera alors démontré.




Réponse : Équations de libniz, postée le 09-02-2019 à 23:42:27 (S | E)
OK merci à tous.
Donc en fait on ne peut pas résoudre une telle équation directement, il faut passer par la méthode graphique.




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