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Vecteurs

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Vecteurs
Message de nounous posté le 14-02-2019 à 15:05:01 (S | E | F)
Bonjour à tous. J'ai un petit problème avec un exercice

Énoncé:
Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Les points E, F, G et H sont les milieux respectifs de [AD],[AB], [BC] et [CD]
Consigne:
1-Justifier que ( vecED, vecEO ) est une base de V.
2-Déterminer dans cette base les coordonnées des vecteurs EH, EB, EG, EA, FC, AC et GD

Merci pour les explications afin de commencer l'exercice

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Modifié par nounous le 14-02-2019 15:05




Réponse : Vecteurs de wab51, postée le 14-02-2019 à 19:06:45 (S | E)
Bonsoir
1)Commencer par faire la figure
2)Justifier (prouver)que les deux vecteurs ED et EO ne sont pas colinéaires(Poser vec(ED)=vec(u) et vec(EO)=vec(v) (les vecteurs unitaires respectives de coordonnées (1,0) et (0,1))
4)Pour déterminer les coordonnées des vecteurs donnés ,exprimer chacun des vecteurs en fonction des vec(u) et vec(v) ? Bonne chance

-------------------
Modifié par wab51 le 14-02-2019 22:55





Réponse : Vecteurs de libniz, postée le 15-02-2019 à 14:37:18 (S | E)
Comme l'a dit Wab51, vous ferez mieux de commencer par faire une figure illustrant l'exercice.
1) Qui dit "base" dit vecteurs non colinéaires. Pour montrer que c'est une base, il vous suffit de montrer que les vecteurs ED et EO sont non colinéaires. En d'autres termes, vous pouvez montrer que les droites (ED) et (EO) ne sont pas parallèles. Dans ce cas vous pouvez utiliser certaines propriétés du parallélogramme.
2) pour trouver les coordonnées des vecteurs, vous exprimez d'abord ces vecteurs en fonctions de ceux de la base, c'est-à-dire en fonction des vecteurs ED et EO.
Par exemple pour le vecteur EH, on a
EH=ED+DH (D'après la propriété de Chasles)
Or DH=EO, D'où EH=ED+EO. Ainsi EH(1;1)


Ceci☝👆 fût mon avis par rapport à votre exercice.
Merci à tous pour les remarques s'il y en a car moi aussi je suis un apprenant.



Réponse : Vecteurs de libniz, postée le 15-02-2019 à 15:06:20 (S | E)
2) Pour les vecteurs qui ne possèdent pas le point E comme FC, AC,GD... vous les exprimez également en fonction des vecteurs ED et EO.
EXEMPLE :
FC=FA+AC d'après Chasles
=-EO+AC car FA=OE( les vecteurs)
=-EO+AD+DC d'après Chasles
=-EO+2ED+2EO car AD=2ED et DC=2EO
FC=2ED+EO
Donc FC(2;1)

N'oubliez pas que ce sont des vecteurs, donc il y a des flèches au-dessus.
Je vous laisse le soin de faire les autres.
Merci pour les remarques.



Réponse : Vecteurs de wab51, postée le 17-02-2019 à 12:05:37 (S | E)

"Merci pour les explications afin de commencer l'exercice"
Des explications et des pistes de travail ont été données Y'a t-il encore des lacunes?On espère que vous n'aviez pas abandonné?La figure peut beaucoup aider encore au bon raisonnement et à la vérification des résultats obtenus (bien évidemment ses résultats doivent être démontrer ).






Réponse : Vecteurs de nounous, postée le 17-02-2019 à 23:17:35 (S | E)
Bonsoir, merci pour vos réponses et je m'excuse pour l'attente.

1-Demonstration

Il suffit de montrer que vecED et vecEO sont non colineaires.
Ie déterminant(vecED,vecEO)#0

On a E(0,0) ; vecED(1,0) ; vecEO(0,1)

Det(vecED,vecEO)=1 x 1 - 0 x 0
=1
=> Det(vecED,vecEO)#0

Ainsi vecED et vecEO sont non colineaires.
Ie VecED et VecEO forment une base de V.

2-Coordonnées des vecteurs

EH(1,1)
EB(-1,2)
EG(0,2)
EA(-1,0)
FC(2,1)
AC(2,2)
GD(1,-2)

Merci à tous

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Modifié par nounous le 17-02-2019 23:59



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Modifié par nounous le 18-02-2019 00:00





Réponse : Vecteurs de wab51, postée le 18-02-2019 à 13:04:23 (S | E)

Bonjour
Résultats exacts mais donnés sous cette forme brute sans montrer comment ? laisse supposer que vous aviez utilisé la méthode par lecture graphique directe et par conséquent vous n'auriez pas ainsi répondu correctement à la question "Déterminer..."qui doit se faire par une méthode de calcul.


 


*Remarque importante :Constater deux types de vecteurs:
a)vecteur dont l'origine ou l'extrémité est "l'origine du repère" tels vec(EH),vec(EB),vec(EG),(EA)
b)vecteur quelconque défini par deux points quelconques tels vec(FC),vec(AC),vec(GD),chercher à appliquer la relation de Shales en une forme de décomposition réduite , simple et facile (certes tous les chemins mènent à Rome mais emprunter le chemin le plus court).
Merci et très bonne journée à tous . 



-------------------
Modifié par wab51 le 18-02-2019 13:16





Réponse : Vecteurs de nounous, postée le 18-02-2019 à 14:54:35 (S | E)
Bonsoir. Merci

C'est également par cette méthode que j'ai trouvée les coordonnées de ces différents vecteurs.
Je vous remercie encore.



Réponse : Vecteurs de wab51, postée le 18-02-2019 à 15:02:09 (S | E)
.Bonne chance




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