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Dm maths ex géométrie

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Dm maths ex géométrie
Message de justgael posté le 22-02-2019 à 14:24:33 (S | E | F)
j'ai besoin de finir sa pour lundi , un peu d'aide me serai bien utile

Exo : dans le plan muni d'un repère orthonormé d'origine O , on donne le point A (1 ; 2)et on considère un point M situé sur l'axe des abscisses , d'abscisse m , avec m >1.
Pour un point M donné , on considère le point N , situé sur l'axe des ordonnées , tel que les points A, M, N soient alignés.

1. Déterminer , en fonction de m, l'ordonnée du point N.

2. Démontrer que l'aire du triangle OMN est égale a (m²)/(m-1).

3. On considère alors la fonction f définie sur ]1 ; + l'infini [ par f(m) = (m²)/(m-1).
Etudier les variations de f

4. En déduire la position du point M pour que l'aire du triangle OMN soit minimale ; l'aire minimale de OMN.


Réponse : Dm maths ex géométrie de moejul, postée le 22-02-2019 à 15:14:33 (S | E)

Bonjour,


Je ne donne pas "bêtement" la résolution de l'exercice car le but est que tu réfléchisses un peu par toi-même pour comprendre et apprendre.


Déjà, il est important de bien comprendre l'énoncé. N'hésite pas à faire un petit dessin et de placer les points A, M et N sur ton graphique. As-tu bien compris que le point M est sur l'axe des abscisses et N sur l'axe des ordonnées ? Cela signifie que M a des coordonnées de type (m, 0) avec m > 1 et N du type (0, n). Tu n'as donc qu'une inconnue à chaque fois !


Question n°1 :


Pour que les points soient alignés, il faut qu'ils soient situés sur une même droite.


Conseil : calcule l'expression de la pente de cette droite (delta y / delta x) entre A et M.


Cette expression doit être égale pour la pente entre N et A.


Il faut donc écrire : pente entre A et M = pente entre N et A.


Question n°2 :


Aire d'un triangle = base x hauteur / 2. Sur ton dessin, tu verras que la base c'est OM et la hauteur ON. Quand tu connais l'expression de m et de n, c'est simple...  


Question n°3 : 


Pour le tableau de variation, tu dois :



  • définir les conditions d'existence (m-1) différent de 0

  • trouver la racine (m² = 0)

  • dresser le tableau de signe entre ces différentes valeurs


Question n°4 :


Pour quelle valeur de m est-ce que f(m) est minimal ? Pour répondre à cette question, il faut calculer la dérivée f'(m).


Ensuite, regarde lorsque la dérivée vaut zéro... c'est là que tu atteindras un maximum ou un minimum... Et donc ça répondra la question.


Une fois que tu as trouvé m pour l'aire minimale, il ne reste plus qu'à remplacer cette valeur dans f(m).


 


Bon courage !  






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