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Multiplication d'entiers

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Multiplication d'entiers
Message de stewart posté le 18-10-2020 à 22:59:57 (S | E | F)
Albert multiplie deux entiers dont la différence vaut 5 et Martin multiplie deux entiers dont la différence vaut 8. Ils obtiennent le même résultat, noté C. Quelles sont les valeurs possibles de C ?

Je ne sais comment déterminer toutes les valeurs de C.

En essayant,
Pour Albert, 0×5
Pour Martin, 0×8
C={0}


Réponse : Multiplication d'entiers de tiruxa, postée le 18-10-2020 à 23:25:47 (S | E)
Bonjour,

Je suppose que ces sont desentiers naturels (positifs donc)

Appelons x et x+5 les deux premiers puis y et y+8 les deux autres

On doit avoir x(x+5)=y(y+8) ou x²+5x=y²+8y

Utiliser les formes canoniques regrouper les inconnues dans un membre puis factoriser ce membre de façon à obtenir un produit égal à un entier ne dépendant pas des inconnues.

Décomposer cet entier et envisager tous les cas possibles. Bon travail



Réponse : Multiplication d'entiers de stewart, postée le 19-10-2020 à 18:23:25 (S | E)
Bonjour,
Merci infiniment de votre aide.
Je ne comprends pas la méthode, pourriez vous me l'expliquer à nouveau ?

"Utiliser les formes canoniques regrouper les inconnues dans un membre puis factoriser ce membre de façon à obtenir un produit égal à un entier ne dépendant pas des inconnues."



Réponse : Multiplication d'entiers de tiruxa, postée le 19-10-2020 à 19:56:33 (S | E)
Bonjour,

La forme canonique d'un trinôme a l'avantage de faire apparaître des carrés et de ne présenter qu'une seule fois la variable.

Pour y²-8y c'est le début du développement de (y-4)² il manque juste le troisième terme qui est 16.

Donc y²-8y=(y-4)²-16 (forme canonique)

Faire la même chose pour x²-5x qui peut s'écrire x²-2*2.5x, je vous laisse continuer...
Attention toutefois a ne faire apparaître que des entiers (il faudra donc chasser les dénominateurs)

Bon travail



Réponse : Multiplication d'entiers de stewart, postée le 20-10-2020 à 23:47:33 (S | E)
Bonsoir,
y²-8y=(y-4)²-16
Pour x²-5x j'ai trouvé (x-2,5)²-6,25



Réponse : Multiplication d'entiers de tiruxa, postée le 21-10-2020 à 12:16:02 (S | E)
Bonjour,

Oui désolé mais dans mon précédent post j'avais mis des signes - au lieu des signes +

C'est donc y²+8y=(y+4)²-16 et

x²+5x qui vaut donc (x+2.5)²-6.25

donc on a (y+4)²-(x+2.5)²=16-6.25

ou encore (y+4)²-(x+2.5)²=9.75

Or 2.5=5/2 et 9.75=39/4

Pour obtenir des entiers on doit multiplier par 4 les deux membres (comme 4=2² donc les parenthèses sont multipliées par 2 seulement)

Donc (2y+8)²-(2x+5)²=39

Ensuite factoriser le membre de gauche, on obtient un produit d'entiers voir les différentes façons de décomposer 39 en produit de deux entiers... (il n'y en a pas beaucoup...) et résoudre les systèmes obtenus pour trouver x et y.




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