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[Maths]construction géométrique
Message de marie11 posté le 22-04-2007 à 09:16:22 (S | E | F | I)

Bonjour.
Voici un exercice de construction géométrique.


On donne un cercle de centre O et de rayon R.
Soit l une longueur donnée.
M est un point quelconque du cercle et H est sa projection orthogonale sur le diamètre [AB].

1- Comment construire M pour que HA + HM = l ?

2- Établir la relation qui lie R et l pour que la construction soit possible.

-------------------
Modifié par bridg le 24-04-2007 19:49
titre
taille du dessin revue




Réponse: [Maths]construction géométrique de lili73, postée le 24-04-2007 à 15:09:02 (S | E)
bonjour,
je ne sais pas faire les dessins alors je vais essayer d'être le plus claire possible, et je note L la longueur proposée.

Soit M un point tel que AH + HM =L.Je prolonge AH d'un segment HC =HM . AC =L
Le triangle HMC est rectangle isocèle, l'angle C mesure 45°.Un point M répondant à la question doit être tel que l'angle ACM vaille 45°.
construction:
On place le point C puis on construit l'angle de 45°, ou bien on place sur la tangente en A au cercle le point D tel que AD = L (ACD rectangle isocèle) la droite CD coupe le cercle en M.

pour la deuxième partie j'ai choisi de faire des calculs

je pose AH =x alors HM = L-x et AM² = AH.AB = 2Rx
Pythagore:
AH²+HM²= AM² / x²+(L-x)²=2Rx soit 2x²-2x(L+R)+L²=0
pour qu'il y ait des racines j'écris que le discriminant simplifié est
positif ou nul
discriminant=(L+R)²-2L² il sera positif ou nul pour L+R > ou = L V 2
soit L < ou = R(V2 + 1)

Si le point C est à l'extérieur du cercle on trouve 2 points qui conviennent.
Si le poit C est dans le cercle le point situé au dessous du diamètre ne convient pas

Il n'est pas évident cet exercice, il me rappelle des souvenirs bien lointains.
Ce n'est pas sans peine que je l'ai trouvé ,surtout le début


Réponse: [Maths]construction géométrique de lili73, postée le 24-04-2007 à 15:12:04 (S | E)
je croyais corriger des fautes et je vois que mon texte est parti 3 fois, c'est la dernière qui est la bonne.Merci d'effacer les deux premières versions.

-------------------
Modifié par felin le 24-04-2007 18:00
Bonjour,c'est fait.




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