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[Maths] Le secret de ce tour de Magie
Message de younes91 posté le 24-04-2007 à 12:42:22 (S | E | F | I)

Bonjour,
J'ai vraiment le plaisir de comprendre ce tour de magie qui a, sans doute, une relation avec une équation quelconque.
---------------------------------------------------------------------
Demandez à quelqu'un (un ami) de choisir mentalement deux nombres au hasard entre 1 et 6 (par exemple, on choisi 2 et 6) et, de multiplier l'un deux par 2 à l'aide de la calculatrice puis d'ajouter 5 au nombre ainsi obtenu (par exemple il choisit le chiffre 2 X 2 = 4 + 5 = 9). Ensuite il multiplie le tout par 5 (dans notre exemple le total est 45) .
Dites-lui, enfin qu'il ajoute le chiffre dans le deuxième (dans notre exemple 45 + 6 = 51) , puis de vous donner la calculatrice. Demandez-lui si le résultat affiché peut vous mettre sur la voie. Il vous répondra, bien-sûr, ' non '.
Il vous suffit, secrètement, de soustraire 25 au total affiché (dans notre exemple 51 - 25 = 26. Vous dites sans hésitation les nombres 2 et 6 !
---------------------------------------------------------------------
Je crois que cela a une relation avec une équation, je songe à Marie11, Traviskidd, Magstmarc, et bien d'autres, qui pourront m'aider à deviner; plutôt, comprendre le secret de ce tour de magie.
Merci d'avance.




Réponse: [Maths] Le secret de ce tour de Magie de cyrano, postée le 24-04-2007 à 13:29:02 (S | E)
Soit a et b tes deux chiffres

Les différentes manipulations à faire peuvent s'écrire :

(2a + 5)*5 +b -25

soit :

10a + 25 +b -25 = 10a+b

donc le chiffre "a" est dans la colonne des dizaines et "b" dans celle des unités.

CQFD.


Réponse: [Maths] Le secret de ce tour de Magie de marie11, postée le 24-04-2007 à 17:45:02 (S | E)
Bonjour Younès.

Pour écrire des mots on utilise des lettres.
Pour écrire des nombres on utilise des chiffres.
En numération décimale on utilise 10 chiffres qui appartiennent à l'ensemble E = (0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.)

* est le symbole opératoire de la multiplication.

Dans le système de numération décimale on écrit :

37 = 3*10 + 7
421 = 4*100 + 2*10 + 1 = 4*10² +2*10 + 1
6589 = 6*1000 + 5*100 + 8*10 + 9 = 6*10³ + 5*10² + 8*10 + 9

Cette façon d'écrire les nombres est appelée : système de numération de position.

Ainsi l'écrirure 2*10 + 6 est comprise comme étant le nombre 26.

Le problème que tu proposes se généralise à l'ensemble des chiffres de E sans restriction.

Soit x le premier chiffre choisi et y le second.

l'écriture mathématique suivante traduit l'énoncé.
(x*2 + 5)5 + y = N (N figure sur l'écran de la calculatrice)
Si l'on retranche 25 au nombre N il reste 10*x + y. D'après ce qui précède, x*10 + y n'est autre que le nombre qui a pour chiffre des dizaines x et pour chiffre des unités y.

Variante :

On peut aussi écrire :
(x*5 + 2)*2 + y = N' . ATTENTION, il ne faudra plus retrancher 25 mais......



Réponse: [Maths] Le secret de ce tour de Magie de younes91, postée le 24-04-2007 à 20:40:27 (S | E)
Cyrano et Marie, maintenant j'ai "un peu" compris...
beaucoup.


Réponse: [Maths] Le secret de ce tour de Magie de misterbg35, postée le 25-04-2007 à 12:03:03 (S | E)
on a [a;b] comme ensemble fini, avec a= et b=
Rq1 : on pourrait prendre un ensemble allant de [1;9]

Equation :
----------
- on prend a multiplié par 2 puis on rajoute 5

a x 2 + 5

- on multiplie par 5, on a donc :

5 x ( a x 2 + 5)= 10a + 25

- on ajoute b :

10a + 25 + b

- on retire 25 à la précedente équation :

10a + 25 + b - 25 = 10a + b

- Au final, dès lors que [a;b] = [1;9] alors, 10a + b = "a,b"



Réponse: [Maths] Le secret de ce tour de Magie de younes91, postée le 25-04-2007 à 19:54:53 (S | E)
beaucoup pour vos explications.
J'ai bien saisi le secret.
encore.




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