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[Maths] fonctions affines et lineaires
Message de maxsch11 posté le 28-04-2007 à 17:35:01 (S | E | F | I)

Svp Bonjour.
J'
ai des questions concernant ce sujet les fonctions affines et lineaires, s'il vous plaît.
Comment fait-on pour déterminer un coefficient directeur??
Merci de repondre d'avance pour votre aide.

-------------------
Modifié par bridg le 28-04-2007 17:36
Il y a des façons de demander de l'aide et de les présenter agréablement. Merci.


Réponse: [Maths] fonctions affines et lineaires de younes91, postée le 28-04-2007 à 18:29:28 (S | E)

Bonjour,

LA FONCTION LINEAIRE :
Soit a est un nombre réel connu.
On définit la fonction linéaire dont le coefficient directeur est a, en associant à chaque nombre réel x le nombre ax.
On écrit : f(x) = ax.
f(x) ou ax est l'image de x par la fonction linéaire f.
Donc, pour trouver le coefficient directeur d'une affine linéaire :
a = f(x)/x si x≠0
N.B : Si f est une fonction linéaire, alors : f(x)/x est constant quelque soit x de R*.

LA FONCTION AFFINE :
a et b sont deux nombres réels connus.
La fonction f définie dans R comme cela : f(x) = ax+b s'appelle une fonction affine.
Le nombre a est appelé coefficient directeur de cette fonction, et b est l'ordonnée à l'origine.
Si f est une fonction affine, alors, choisissant x1 et x2
de R avec x1 x2 :

[f(x2) - f(x1)]/(x2 - x1) ) est constant et il est égal à son coefficient.

Je crois que j'étais assez clair et lucide.
Bonne continuation.
Younes.
P.S : Je n'ai beaucoup de temps pour faire une présentation plus attirante ! Mais, le contenu est plus intéressant !




-------------------
Modifié par magstmarc le 28-04-2007 18:52


Réponse: [Maths] fonctions affines et lineaires de magstmarc, postée le 28-04-2007 à 18:44:40 (S | E)
Je prolonge ce qu'a dit younes :

- Si f est une fonction linéaire, tu peux trouver le "a" (coefficient directeur) dès qu'on te donne un nombre non nul("x")et son image ("y").
Il suffit de diviser y par x.

-Si f est une fonction affinee, tu peux trouver le "a" (coefficient directeur) dès qu'on te donne 2 nombres distincts("x" et x')et leurs images ("y" et y').
Il suffit de diviser y' - y par x' - x.

- Et si on te donne la fonction sous forme graphique, il faut que tu utilises les coordonnées (x,y) de deux points (un seul suffit si c'est une fonction linéaire) et que tu fasses le calcul ci-dessus.

-Si on te donne l'expression de la fonction, c'est encore plus rapide puisque le coefficient directeur est le nombre qui multiplie "x" dans l'expression de la fonction.

J'espère que tu arriveras à te débrouiller avec tout cela...sinon, poste plus précisément ton problème




Réponse: [Maths] fonctions affines et lineaires de misscoms, postée le 17-05-2007 à 11:24:09 (S | E)
moi aussi je ne suis pas à l'aise avec les fonctions pouvez vous m'aider s'il vous plaît merci ?
g(3)=3a+b=-1
g(-6)=-6a+b=5
d'où (a,b)=(-2/3,1)
et g(w)=-2/3x+1
je ne comprends pas cela

-------------------
Modifié par magstmarc le 17-05-2007 15:23
Merci de ne pas écrire les mots en abrégé


Réponse: [Maths] fonctions affines et lineaires de magstmarc, postée le 17-05-2007 à 15:23:26 (S | E)
Hello misscoms

"g(3)=3a+b=-1
g(-6)=-6a+b=5"

Il manque l'énoncé mais je pense qu'avec ceci je peux le reconstituer...
Donc on te demande de trouver la fonction affine g telle que

g(3)= -1 et g(-6)= 5
(C'est bien ça ?)

Une fonction affine est toujours de la forme : g(x) = ax + b
où a et b sont des nombres constants, contrairement à x qui peut prendre une infinité de valeurs.
Trouver la fonction g revient donc à trouver ces deux nombres a et b.

Pour cela, si on te donne deux nombres "x" distincts et leurs images, tu y arriveras toujours :
Il suffit, dans "g(x)= ax + b", de remplacer x par le premier nombre (ici c'est 3) puis refaire la même chose pour le deuxième nombre (ici c'est -6).

Pour x = 3 : g(3) = aX3 + b = -1
Pour x = -6 : g(-6) = aX(-6) + b = 5
(Attention j'ai utilisé "X" pour le signe de la multiplication)

On obtient ainsi un système où les deux inconnues sont a et b :

3a + b = -1
-6a + b = 5


Il n'y a plus qu'à résoudre...ce qui est toujours facile en soustrayant ces deux équations membre à membre, ainsi "b s'en va"

Je te laisse le faire et trouver a puis b.
Ensuite tu remplaces a et b par leurs valeurs dans "g(x) = ax + b" et c'est fini.
Erreur dans ce que tu as écrit à la fin : c'est g(x)=...x + ... et pas g(w)




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