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Brevet. Exercices 1 et 2
Message de marie11 posté le 27-06-2007 à 21:23:25 (S | E | F | I)

Bonjour.

Voici la correction des exercices 1 et 2 des activités numériques.

Exercice 1.

1- Quelle est l'expression développée de (3x + 5)² ?
C'est, 9x² + 30x + 25 ──► (a + b)² = a² + 2ab + b²

2- Quelle est l'expression qui est égale à 10 si on choisit la valeur x = 4 ?
C'est, (x+1)(x-2) car pour x = 4 ──► (4+1)(4-2)= 5x2 = 10

3- Quelle est la valeur exacte de ?
Sachant que 48 = 16x3 alors .
Ainsi la valeur exacte de est .

4- Quel est le nombre qui est solution de l'équation 2x -(8 + 3x) = 2 ?
On supprime les parenthèses :
2x - 8 - 3x = 2
soit
-x - 8 = 2 <══> - x = 2 + 8 <══> -x = 10 soit x = -10

5- En 3°A sur 30 élèves il y a 40% de filles
En 3°B sur 20 élèves il y a 60% de filles
Lorsque les deux classes sont réunies quel est le pourcentage de filles dans le groupe ?

En 3°A il y a 12 filles. En effet 10% de 30 = 3 donc 40% de 30 = 12
En 3°B il y a 12 filles. En effet 10% de 20 = 2 donc 60% de 20 = 12

Dans le groupe il y a donc 24 filles parmi 50 élèves
Le pourcentage de filles est donc 24/50 = 48/100 soit 48%

Exercice 2.

On donne le programme
• Choisir un nombre
• Lui ajouter 4
• Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
• Ajouter 4 à ce produit
• Écrire le résultat.

je choisis x et j'effectue le programme.
(x + 4)x + 4 = x² + 4x + 4

1-Si l'on choisit x = -2 alors le résultat est 0. En effet il suffit de remplacer x par - 2 dans l'un des deux membres.
2-Si le nombre choisi est 5 le résultat est 49. Même remarque que ci-dessus.
3-Autres exemples
x = -5 <══> (-5)² +(-5)x4 + 4 = 25 - 20 + 4 = 9 = 3²
x = 12 <══> 12² + 12x4 + 4 = 144 + 48 + 4 = 196 = 14²
4- On remarque que quel que soit le nombre choisi on obtient toujours un carré.
Pourquoi ?
Parce que x² + 4x + 4 peut s'écrire : (x + 2)² ( identité remarqable)
On constate ainsi que si x = -2 alors (x + 2) = 0 et a fortiori (x + 2)² = 0.

Si l'on souhaite que le résutat soit 1 il faut résoudre l'équation :
( x+ 2)² - 1 = 0 <══> (x + 2 + 1)(x + 2 - 1)= 0 <══> (x + 3)(x + 1) = 0
Cette équation a deux solutions x = -3 ou x = -1 .



Réponse: Brevet. Exercices 1 et 2 de webmaster, postée le 07-07-2007 à 11:22:50 (S | E)
beaucoup pour cette correction. J'ai eu des retours positifs.

La prochaine fois, on essayera peut-être de la présenter sous forme d'exercice: on poste les questions lundi et on corrige la semaine d'après.

Mais c'est très gentil, merci.




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