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[Maths]Cacul de Somme [aide] (1)

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[Maths]Cacul de Somme [aide]
Message de frapedur posté le 14-09-2007 à 18:53:02 (S | E | F | I)

Bonjour à tous,

J'ai un exercice de mathématiques pour lundi prochain, je bloque sur une question dont la consigne me pose problème...

Question 1:

Démontrer que pour tout entier naturel non nul "p", on a l'égalité:

1/p - 1/(p+1) = 1/(p(p+1)

Voici mon raisonnement...

1/p - 1/(p+1)
= p+1/(p(p+1) - p/(p(p+1)
= 1/ p(p+1)

--> Je remarque que je trouve le même résultat qu'au début, donc je pense que c'est juste

Mon problème arrive maintenant!!

Question 2: En déduire la valeur de la somme S suivante ...

1/1x2 1/2x3 1/3x4 1/ 4x5 ... 1/2003x2004 1/2004x2005.

Que dois-je faire ?? J'ai la formule (première question), je ne vais pas faire les calculs pour 2000 nombres!!!

de m'éclaircir sur la question!!


Réponse: [Maths]Cacul de Somme [aide] de marie11, postée le 14-09-2007 à 20:58:03 (S | E)
Bonjour.

Une égalité se lit de gauche à droite et bien entendu de droite à gauche.

C'est le cas ici.

il a été démontré que 1/p - 1/(p+1) = 1/p(p+1)

Si on lit cette égalité de droite à gauche on a :
1/p(p+1) = 1/p - 1/(p+1)

Cela signifie numériquement que :

1/(10*11) = 1/10 - 1/11
ou que
1/(825*826) = 1/825 - 1/826.

Alors calculez par exemple

1/(2*3) = ...
1/(3*4) = ...
1/(4*5) = ...
....
....
....
....
1/(9*10) = ...

Puis ajoutez membres à membres toutes ces égalités.
Que remarquez-vous ?
Généralisez.


Réponse: [Maths]Cacul de Somme [aide] de frapedur, postée le 15-09-2007 à 08:52:19 (S | E)
Bonjour,

Malgré votre aide, je reste bloqué sur une de vos explications...

Je ne comprends pas le terme de "ajouter membres à membres"

Est-ce la première partie devant le "=" et la seconde partie, celle de derrière ??

Ou autre chose??

Que suis-je censé remarquer ? Surement une autre égalité, non ?

de m'expliquer encore un petit peu!!


Réponse: [Maths]Cacul de Somme [aide] de cricrij37, postée le 15-09-2007 à 09:23:46 (S | E)
Bonjour,

Ajouter membres à membres des égalités revient à ajouter tous les côtés gauches des égalités et tous les côtés droits des égalités :
a = b
c = d
e = f

alors on peut écrire :

a + c + e = b + d + f

Essaie avec les tiennes et relie les consignes de Marie, tu vas vite trouver le résultat!
Bon courage


Réponse: [Maths]Cacul de Somme [aide] de frapedur, postée le 15-09-2007 à 09:32:54 (S | E)
Bonjour cricri,

En oubliant ce que marie a dit, pas pour très longtemps

ça me donne...

1/6
+1/12
+1/20
+1/30
+1/42
+1/56
+1/72
+1/90

La première colonne me donne 0,4 ( 2/5)

Mais de l'autre côté j'aurai exactement pareil ... vu que je n'auraispas de nombres entiers, ce sera toujours la fraction!!

Remarque de marie11: Que remarquez-vous ?

Dois-je dire que dans les 2 colonnes on a pareil, les mêmes fractions? c'est pas logique ? si ?

Et enfin si je généralise:

Je dois dire que la somme S des calculs suivants vaut:

1/p(p+1), je l'ai déjà démontré... faut-il réutilisé cela?


encore pour votre aide car là, je suis en train de couler sur cet exercice, je sens que c'est très flou dans ma tête!!


Réponse: [Maths]Cacul de Somme [aide] de marie11, postée le 15-09-2007 à 12:18:51 (S | E)
Bonjour frappedur.

1/(1*2)= 1-1/2
1/(2*3)= 1/2-1/3
1/(3*4)= 1/3-1/4
1/(4*5)= 1/4-1/5

Je me limite à ces quatres égalités.

Je les ajoute membres à membres, j'obtiens :

1/(1*2)+ 1/(2*3 + 1/3*4) + 1/(4*5) = 1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4-1/5

On constate que les termes intermédiaires s'éliminent
Il reste : 1 - 1/5.

Il suffit de généraliser.....
1/(1*2)+ ....1/p(p+1) ....+ 1/999*1000 = 1 - 1/1000


Réponse: [Maths]Cacul de Somme [aide] de frapedur, postée le 15-09-2007 à 12:50:24 (S | E)
YOUPIIIIIII!!!!!!!!!!!!!

J'ai compriiiiissssss!!!

Merci beaucoup marieee!!!

Je susi trop content, j'ai cherché longtemps sans trouver ...

A présent, je vais pouvoir bien expliquer.

Au revoir!!




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