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[Maths]DM à corriger (1)

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[Maths]DM à corriger
Message de englandspain posté le 16-09-2007 à 17:35:51 (S | E | F | I)

Coucou,
Voilà j'ai un dm rappel de 3ème ,si vous pouviez me le corriger s'il vous plaît? En fait je ne suis pas trop sure de la présentation, et il y a quelques questions ou pour lesquelles je n'(y) arrive pas à trouver de réponse. Donc si vous pouviez m'aider ce serait très gentil.Je remercie d'avance tous ceux qui m'apporteront de l'aide.

[BC] est un diamétre d'un cercle T de centre O.
A est un point du cercle. La tangeante au cercle en B coupe (CA) en E. La tangeante au cercle en A coupe (BE) en D.
1)Justifier les angles droits marquées sur la figure.
2)A l'aide du théorème de Pythagore dans les triangles OAD et OBD,démontrer que DA=DB.
3)En déduire ce que représente la droite (OD) pour le segment [AB].
4)Quelle est la nature du triangle BAC?
5)En déduire que (CE) et (DO) sont parallèles.
6)Quelle position occupe la point D sur [EB]?.



1)Je note la définition de la tangeante qui est perpendiculaire aux rayons du cercle et je justifie les angles droits.

2)Alors là je ne suis pas du tout sure de ma présentation.
D'aprés le théoréme de Pythagore ,dans le triangle OAD:
AO²+AD²=OD²
D'aprés le théoréme de Pythagore ,dans le triangle OBD:
OB²+BD²=OD²
Je sais que:
AO=OB car ce sont deux rayons du cercle T.
Les triangles OAD et OBD sont deux triangles rectangles avec le même hypothénuse.
Donc j'en déduis que AD=BD

3)Je suppose que la droite (OD) est perpendiculaire au segment [AB]. Mais comment le prouver?

4)Dans un cercle si un point du cercle est relié au diamètre du cercle alors le triange formé est rectangle en ce point. Le triangle BAC est donc rectangle.

5) Alors la je ne sais pas comment faire car on ne peut pas utiliser Thalés?

6)D est le milieu de EB mais comment le prouver?

Merci d'avance pour toute l'aide que vous m'apporterez.
-------------------
Modifié par bridg le 16-09-2007 17:37
+ titre


Réponse: [Maths]DM à corriger de marie11, postée le 16-09-2007 à 19:29:52 (S | E)
Bonjour.

1- OK
2- OK
3- Il ne faut pas supposer mais affirmer.
On a démontré que DA = DB et on sait que OA = OB (rayons)

a- le point D est équidistant de A et B, il est sur la médiatrice de [AB]
b- le point O est équidistant de A et B , il est sur la médiatrice de [AB]

Ainsi (OD) est la médiatice de [AB].Donc (OD) est perpendiculaire à [AB].

4-OK

5- On a démontré que [AB] est perpendiculaire à [AC].
Il s'ensuit que les droites (AC) et (OD) étant toutes les deux perpendiculaires à [AB] sont parallèles.

6- DROITE DES MILIEUX.

Théorème réciproque.
Dans le triangle EBC la droite (OD) passe par O milieu de [BC],et elle est parallèle au côté (CE), donc elle passe par le milieu du troisième côté.
D est donc le milieu de [BE].





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