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[Maths]Les entiers naturels (1)

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[Maths]Les entiers naturels
Message de math92 posté le 01-10-2007 à 17:21:47 (S | E | F | I)

Bonjour à tous, je m'appelle Matthieu et je viens d'entrer en seconde.
J'éprouve quelques difficultés avec les entiers naturels et j'aimerais être aidé.
Voici mon énoncé:

1a)Calculer 3²+2; 33²+22; 333²+222. Quelle conjecture peut-on émettre? ( ça je l'ai déjà fait).

1b)On note x un entier naturel à n chiffres tous égaux à 1: x = 111...111( avec n appartient à N, n supérieur à 1).
Exprimer 9x+1, puis x en fonction de n.
Exprimer(333...33)²+(222.22) en fonction de n. Démontrer alors la conjecture faite au a).

2)On écrit côte à côte un nombre pair de fois le chiffre 1.On obtient un nombre A.On écrit côte à côte une série de chiffres 2, 2 fois plus courte que la précédente. On obtient un nombre B.

a)Calculer A-B dans chacun des cas suivants: A = 11 et B = 2; A = 1111 et B = 22; A = 111111 et B = 222.Quelle conjecture peut-on émettre?
b) Démontrer cette conjecture.
Je ne souhaite pas avoir les réponses mais quelques explications.



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Modifié par magstmarc le 01-10-2007 17:47


Réponse: [Maths]Les entiers naturels de magstmarc, postée le 01-10-2007 à 17:47:31 (S | E)
Hello mathieu,

1b)Exprimer 9x+1 en fonction de n.
Ca je suppose que tu l'as fait ?
Si x = "1....1" (n "1" côte à côte), si on multiplie par 9, qu'est-ce qu'on obtient ?
Et si on rajoute 1 ensuite ?
Le résultat doit pouvoir s'exprimer en puissance de 10 (fais des essais...)

Ensuite, si j'ai une expression de 9x + 1, disons "9x + 1 = A" ,
je peux trouver x en fonction de A :
Si 9x + 1 = A alors 9x = A - 1
et x = ...

Peut-être as-tu déjà fait cette partie ? Ce serait bien que tu dises ce que tu as fait exactement


Réponse: [Maths]Les entiers naturels de math92, postée le 01-10-2007 à 18:00:53 (S | E)
à vous de m'aider. Selon mes calculs, 9x+1 serait égal à 1000 soit 10 à la puissance 3.
Puis après j'ai trouvé x = A-1 le tout sur 9. Est-ce cela que vous avez trouvez?

En réalité j'ai beaucoup de mal avec cet exercice donc je n'ai réussi que la première question a) et la question b)( grâce à votre aide ).


Réponse: [Maths]Les entiers naturels de math92, postée le 01-10-2007 à 18:39:54 (S | E)
maqsmarc, j'ai essayé d'approfondir ma recherche et je pense avoir une idée sur la question 2a):la voici:

Dans le 1er cas, A-B serait égal à 1 221 777.
Dans le 2e cas, A-B serait égal à 123 439 437.
Dans le 3e cas, A-B serait égal à environ 1.22*10 puissance 10.

Avez-vous trouvé la même chose que moi? Par contre, je n'arrive pas à en déduire une conjecture.

Pouvez-vous m'aider pour les questions 1b) ( avec les carrés ), la fin de 2a) et 2b) sachant que pour la question 2a) je pense avoir trouvé une bonne partie de la réponse ( voir ci-dessus ).





Réponse: [Maths]Les entiers naturels de marie11, postée le 01-10-2007 à 21:58:34 (S | E)
Bonjour Math 92

Il est vrai qu'avec de tels résultats la conjecture est introuvable.
Dans 2a) on vous demande de -simples soustractions

11 ═ 2 = R1
1111 ═ 22 = R2
111111 ═ 222 = R3

Quel lien y-a-t-il entre R1, R2, R3 et le nombre de "1" et de "2" ?

Pour le cas général utiliser les résutats que vous avez obtenus dans 1a) et 1b).

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Modifié par magstmarc le 01-10-2007 22:14 A, B, C sont déjà pris


Réponse: [Maths]Les entiers naturels de magstmarc, postée le 01-10-2007 à 22:20:16 (S | E)
Pour revenir sur le 1 b) :
9x + 1 = 1000 = 103 : OK si n = 3, c'est-à-dire x = 111 ( 3 chiffres "1" accolés)
Mais dans l'énoncé on te demande le cas général, c'est-à-dire : comment s'exprime 9x + 1 (en fonction de n) quand x est le nombre formé de n chiffres "1" qui se suivent.


Réponse: [Maths]Les entiers naturels de marie11, postée le 01-10-2007 à 22:28:04 (S | E)
Bonsoir.

Ceci sort du cadre de l'exercice.....mais !!

Jouez comme moi avec votre calculatice.
Calculez :
1111-22 = ? et divisez par 9 = ?
111111-222= ? et divisez par 9 = ?
11111111- 2222= ? et divisez par 9 = ?

Si l'on a 20 "1" et 10 "2" que devrait-on trouver après la division par 9.
Les résultats sont des nombres palindromiques.



Réponse: [Maths]Les entiers naturels de math92, postée le 05-10-2007 à 17:36:34 (S | E)
à tous pour votre aide qui m'a été forte utile. Grâce à vous j'ai réussi à bien cerné mon problème.




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