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[Maths]Problèmes pour un DM de terminale (1)

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[Maths]Problèmes pour un DM de terminale
Message de yoh posté le 14-10-2007 à 16:57:35 (S | E | F | I)

Bonjour tout le monde,
J'ai un Dm à rendre pour vendredi mais bien sûr il y a des points que je n'ai pas compris et certains depuis la première.

On a p(x)=(3x^2+ax+b)/(x^2+1) , I(0;3) et l la droite T d'équation y=4x+3. Il faut trouver a et b pour que la courbe C de p(x) soit tangente a T en I. J'ai beaucoup de mal avec les tangentes et je ne sais pas comment faire pour résoudre ça.

Je ne comprends pas comment on étudie la position d'une courbe par rapport à une droite ou une autre courbe. Dans mon dm il s'agit de la courbe C d'équation f(x)=(3x^2+4x+3)/((x^2+1) et de sa tangente en I(o;3) d'équation y=4x+3. Si vous pouviez m'expliquer comment faire de manière générale ce serait super, parce que je n'arrive jamais à le faire.

Pour finir l'excercice on a G(x)=(3x^2+4*(valeur absolue de x)+3)/(x^2+1)
Il faut tracer la partie de sa courbe représentative qui n'est pas comprise dans C (la partie différente entre les deux courbes est sur ]-l'infini;0] ) mais il faut justifier sans étudier la fonction g. Comment faut faire??

Dans un deuxième exercice on a f(x)=x-2racine carrée de x +1.
f°f=f(x)-2racine carrée de f(x)+1??

Si vous pouvez m'aider merci et puis sinon, merci quand meme d'avoir lu mes questions.

-------------------
Modifié par bridg le 14-10-2007 17:00
Merci de respecter les règles d'orthographe, même en maths.


Réponse: [Maths]Problèmes pour un DM de terminale de magstmarc, postée le 14-10-2007 à 17:22:06 (S | E)
Hello yoh,

1) Ta fonction f est dérivable en 0. (à vérifier)
La tangente en M(0;f(0)) à la courbe est caractérisée par :
- passe par le point M
- a pour coefficient directeur f'(0).
Donc, il faut passer par un calcul de dérivée, après tu devrais y arriver.

2) la position d'une courbe par rapport à ou une autre courbe.
Cf : y = f(x)
Cg : y = g(x)
Pour un x0 donné, on considère les deux points d'abscisse x0 (celui qui est sur Cg et celui qui est sur Cf)
Leurs coordonnées sont : (x0 ; g(x0)) et (x0 ; f(x0))
Si le deuxième point est "au-dessus" du premier (ils ont la même abscisse et des ordonnées différentes), on dira que la courbe Cf) est "au-dessus" de
Cg pour cette valeur x0.
Cela se traduit tout simplement par f(x0) > g(x0).
Ou encore : f(x0) - g(x0) > 0.

Il suffit donc d'étudier le signe de f(x) - g(x) pour x quelconque :
sur les intervalles où ce signe est positif, Cf est au-dessus de Cg.
sur les intervalles où ce signe est négatif, Cf est en-dessous de Cg.

3) Compare l'expression qu'on te donne avec f(|x|) et va voir si tu n'as pas un TD de début de Première sur les fonctions où on t'aurait fait tracer ce genre de choses

4) dans un deuxième exercice on a f(x)=x-2racine carrée de x +1.
f°f=f(x)-2racine carrée de f(x)+1?? oui
Reste à remplacer f(x) par " x-2racine carrée de x +1 " dans cette expression.

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Modifié par magstmarc le 14-10-2007 17:22


Réponse: [Maths]Problèmes pour un DM de terminale de marie11, postée le 14-10-2007 à 17:38:53 (S | E)
Bonjour.

Il y a deux inconnues.
Il faut donc deux équations.

1- À quelle condition sur a et b le point I(0;3) est-il sur la courbe ?
2- Que représente la pente de la tangente à une courbe en un point donné ?

On doit trouver :

a = 4
b = 3

Pour la question suivante calculez :
f(x) + f(-x).

Quelle remarque faites-vous ?
Que conclure sur l'allure de f(-x) ?


Réponse: [Maths]Problèmes pour un DM de terminale de yoh, postée le 14-10-2007 à 21:04:38 (S | E)
salut!
merci a tous les 2 vous m'avez plutot pas mal debloqués.
maqstmarc j'ai pas trop compris ce qu'il faut faire pour ma troisieme question. pour les comparer on soustrait les equations?

pour f°f je trouve f°f=x-2(racine carrée de x)+1-2(racien carrée de(x-2(racine carre de x)+1
au final je trouve f°f=((racine carre de x) -2)^2 or on doit demontrer que f°f=x sur [0;1] et je ne trouve pas mon erreur. il faut aussi en deduire quelque chose pour la courbe c d'equation f(x)=x-2(racne carrée de x) + 1. on peut en deduire quoi? que comme f°f=x su [0;1] C est une droite sur cet intervalle?


Réponse: [Maths]Problèmes pour un DM de terminale de magstmarc, postée le 16-10-2007 à 21:31:15 (S | E)
Hello again,

Heu...la troisième question...c'est celle avec la valeur absolue je suppose
Comme x² = |x|², on remarque que ta fonction g c'est f(|x|)
Tu as dû tracer ça dans une autre vie...
Quand x>0, on a |x|=x donc f(|x|)=f(x) (c'est la partie qui coïncide avec Cf)
Quand x<0, on a |x|=-x donc f(|x|)=f(-x) et là...(merci à la Fée Symétrie)
Pour fof : x - 2rac(x) + 1 c'est (... - ...)², ça devrait aider...

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Modifié par magstmarc le 16-10-2007 22:43


Réponse: [Maths]Problèmes pour un DM de terminale de yoh, postée le 19-10-2007 à 16:46:14 (S | E)
merci magstmarc ton aide m'as bien servie et j'ai pu rendre mon devoir en temps voulu!
merci aussi de m'avoir corriger bridg. je fais vraiment beaucoup de fautes et en plus de ça j'ai tendance a oublier la ponctuation, d'ailleurs les profs me le reprochent.





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