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[Maths]chapitre et exercice mal compris (1)

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[Maths]chapitre et exercice mal compris
Message de yoh posté le 22-10-2007 à 19:29:29 (S | E | F | I)

bonjour,
j'ai un exercice à faire en spé maths pour jeudi, il est corrigé dans le livre mais je ne comprends pas mieux comment le faire et comme mon prof est assez rapide dans ses explications...
ils nous demandent de trouver le reste dans la division de 2n par 3 pour certaines valeurs.
j'ai donc:20=3x0+1

21=3x0+2

22=3x1+1

23=3x2+2

24=3x5+1

25=3x10+2
il faut montrer que si:- n est pair 2n = 1 (3) (je ne sais pas faire les 3 barres superposées comme il le faudrait.)
-n est impaire 2n = 2 (3)


ils répondent Si n est pair, alors2n-2^2kx2, avec k entier. 2²=1 (3), donc2n=1(3). de même si n est impair,2n-2^2kx2 donc 2n=2(3)



le plus important que j'ai à demander, c'est si vous pouviez m'expliquer le chapitre sur les fonctions différentielles et les équations exponentielles. On vient de le commencer mais je patauge. Mais je pense bien que ça doit ne pas être évident à expliquer.


-------------------
Modifié par magstmarc le 22-10-2007 19:51
Mises en exposants




Réponse: [Maths]chapitre et exercice mal compris de magstmarc, postée le 22-10-2007 à 20:02:57 (S | E)
Hello yoh

- non ce n'est pas facile à expliquer
(il faudrait que tu poses une question précise car le domaine est assez vaste)

- pour l'explication du livre, je ne comprends pas bien car il manque un "=" et on ne sait pas bien où s'arrête l'exposant (du coup j'ai laissé tel quel, il faudrait préciser)
Ce qui est sûr :
- si n est pair, n= 2k avec k entier naturel donc 2n = 22k
- si n est impair, n= 2k'+1 avec k' entier naturel donc 2n = 22k'+1 = 2X22k'

Peut-être cela te sera-t-il utile

Remarque : pas besoin des triples barres, on peut écrire 7 = 3 [mod 4]


Réponse: [Maths]chapitre et exercice mal compris de marie11, postée le 22-10-2007 à 23:59:29 (S | E)
Bonjour.

Pour faire la démonstration il faut utiliser la formule du binôme.


Réponse: [Maths]chapitre et exercice mal compris de yoh, postée le 23-10-2007 à 17:37:18 (S | E)
bonjour,
le livre met: si n est pair, alors 2^n-2^(2k)x2 et si n est impair 2^n-2^(2k)x2 donc c'est de la forme que tu as mis mais je ne comprends pas comment ça nous amène au résultat du livre. ils disent 2^2=1[mod 3] comment le cas de n=2 peut justifier le raisonnement?
marie11, c'est quoi le binôme?


pour le cours, je me demande si mon cas est récupérable
Pourquoi a-t-on la forme y'=ay+b?
exp(0)=1 dans tous les cas ou bien c'est juste un exemple que le prof nous a mis? si l'égalité est vrai quelque soit la formule, pourquoi?
Dans le cours on a mis y'=ay a pour solutions g(x)=k exp(ax) pourquoi on multiplie par k?
Pour montrer qu'il n'y a pas d'autres formes possibles pour la solution, on a utilisé u(x)=g(x)/exp(ax) est ce que on peut utiliser une autre forme? cette méthode reviens a dire que u(x)=k après un calcul bien sur!
je n'ai pas non plus compris comment faire la démonstration pour expliquer que exp(a+b)=(exp(a) x exp(b)

bon finalement j'ai moins de questions que prévu parce qu'en cherchant mes questions j'ai réussis à trouver des réponses mais quand même !


Réponse: [Maths]chapitre et exercice mal compris de marie11, postée le 23-10-2007 à 19:35:58 (S | E)
Bonjour Yoh.

Il s'agit d'équations différentielles et de fonction exponentielle !!

Pour le problème en question, il faut utiliser la formule du binôme :

(a + b)n = an+.......+bn

Voici le lien :

Lien Internet


Développez :

(x + 1)n =.......
(3 + 1)n =......
Que remarquez-vous ?

Conclusion.


Réponse: [Maths]chapitre et exercice mal compris de yoh, postée le 23-10-2007 à 21:10:10 (S | E)
ouillouillouille, je ne comprends pas grand choses aux explications données sur wikipedia! (a+b)^n=a^n+ba^n+ab^n+b^n c'est ça? je n'ai jamais vu la forme générale
bon, si c'est ça j'ai quand même des problèmes avec l'application numérique.
(x+1)^n=x^n+x^(n-1)+x*1^(n-1)+1^n je ne sais pas comment simplifier les deux termes du milieu et pour la deuxième équation que vous m'avez donné j'ai le même problème
(3+1)^n=3^n+3^(n-1)+3*1^(n-1)+1^n


Réponse: [Maths]chapitre et exercice mal compris de marie11, postée le 23-10-2007 à 21:27:57 (S | E)
Bonjour Yoh.

Savez vous ce que sont des coefficients binomiaux ?

(a + b)² ──► 3 termes
(a + b)³ ──► 4 termes
(a + b)n ──► n+1 termes

par exemple :
(x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1

(3 + 1)³ = 3³ +3*3² +3*3 + 1

* est le symbole de la multiplication

Que remarquez-vous ?


Réponse: [Maths]chapitre et exercice mal compris de yoh, postée le 23-10-2007 à 21:34:54 (S | E)
non, je ne sais pas ce que sont les coefficients binomiaux.
on remarque que (x+1)^n s'ecrit sous la forme x^n+1+n*x^(n-1)+n*x^(n-2)... non?


Réponse: [Maths]chapitre et exercice mal compris de marie11, postée le 23-10-2007 à 22:03:06 (S | E)
Hello yoh.

Il faut lire le lien de bout en bout.....
Au bas de la page , il faut cliquer sur coefficients binomiaux.
Allez un effort de recherche !


Réponse: [Maths]chapitre et exercice mal compris de magstmarc, postée le 23-10-2007 à 22:58:47 (S | E)
Hello,

Pourquoi a-t-on la forme y'=ay+b? Tu es sûre pour le +b ?
Actuellement en Terminale S, il me semble qu'on essaye de trouver toutes les fonctions dérivables sur R telles que y' = ay.
Il y en a une particulière pour a = 1 et telle que f(0)=1, on l'appelle la fonction exponentielle. (ou exponentielle de base e)

exp(0)=1 dans tous les cas ou bien c'est juste un exemple que le prof nous a mis? si l'égalité est vrai quelle que soit la formule, pourquoi?Par définition on appelle exp. celle qui a pour valeur 1 en 0 (voir plus haut)
Dans le cours on a mis y'=ay a pour solutions g(x)=k exp(ax) pourquoi on multiplie par k?
Si une fonction y dérivable sur R est telle que y' = ay il en est de même pour la fonction ky : (pour tout k réel)
en effet ky est dérivable sur R aussi si y' = ay alors (ky)' = ky' = k(ay)=a(ky)
Conclusion : si on trouve une fonction "y" solution, toutes les fonctions "ky" sont solutions.

Pour montrer qu'il n'y a pas d'autres formes possibles pour la solution, on a utilisé u(x)=g(x)/exp(ax) est ce que on peut utiliser une autre forme?
On suppose qu'il existe une fonction g solution de y' = ay et on cherche à démontrer qu'alors g(x) = k exp(ax) pour tout x (où k est une constante réelle), d'où l'idée d'introduire la fonction x-->g(x)/exp(ax) (exp(ax) n'est jamais nul et la fonction obtenue est dérivable sur R), et de montrer que c'est une constante en la dérivant.
je n'ai pas non plus compris comment faire la démonstration pour expliquer que exp(a+b)=(exp(a) x exp(b)

Pour u réel quelconque, soit gu la fonction x-->exp(u+x)-exp(u)exp(x)
On dérive cette fonction, en n 'oubliant pas que u et exp(u) sont des constantes et on trouve g' = g, donc d'après l'étude précédente g = k exp. Mais comme g(0) = 0 et exp(0) non nul, cela implique k=0 : g est donc la fonction nulle.
Ceci étant vrai pour n'importe quel u réel, on en déduit que exp(u+x)=exp(u)exp(x) pour tous u et x réels.


J'espère que j'ai éclairé ta


Réponse: [Maths]chapitre et exercice mal compris de yoh, postée le 28-10-2007 à 15:43:29 (S | E)
bonjour, excusez moi de pas avoir répondu plus tôt, je me suis contente d'imprimer vos explications pour pas passer trop de temps sur l'ordi
marie11 je n'ai toujours pas compris les coefficients binomiaux!!!!
sinon, merci magstamrc pour tes explications, j'ai aussi demander des explications au prof, même si pour certaines questions il m'a répondu" ben c'est comme ça, c'est les gens qui ont fait les recherches qui ont mis ça!" bon, dans l'ensemble j'ai compris, sauf les coefficients binomiaux




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