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[Maths]Étude du sens de variation (1)

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[Maths]Étude du sens de variation
Message de nanie77340 posté le 05-12-2007 à 16:49:58 (S | E | F | I)

Bonjour.
J
'ai un exercice à faire pour demain et j'ai quelques soucis..pourriez-vous m'aider?

On considère les fonctions telles que u(x)=(x-3)²-9
f(x)=1 / x² -6x et g(x) = racine de 6x -x²

a) dresser le tableau de variation de la fonction u en indiquant son signe suivant les valeurs de x et développer l'expression u(x)

b) justifier que f est définie sur r privé de (o;6) et dresser son tableau de variations

c) justifier que g est définie sur (0;6) et déterminer son sens de variation


Merci beaucoup pour votre aide car j'en ai réellement besoin^^

-------------------
Modifié par bridg le 05-12-2007 16:59


Réponse: [Maths]Étude du sens de variation de toufa57, postée le 05-12-2007 à 17:40:56 (S | E)
Bonjour nanie,
1-Dresser le tableau de variation de u(x)=(x-3)²-9 = a²-b², revient à étudier le signe des 2 facteurs trouvésa-b)(a+b).
Vous trouverez 2 valeurs 0 et 6.u(x) s'annule bien entendu en 0 et 6,est positive pour tout x>6 et négative pour tout x<6;donc u(x) décroissante de -l'infini à 6 et croissante de 6 à + l'infini.
2- En mettant x en facteur, vous procèderez de la même manière.
3-Là aussi, mettez x en facteur, ce produit doit être strictement >0 ,étudiez son signe comme précédemment.
Il n'y a aucune difficulté normalement mais, si vous hésitez ,montrez-nous vos résultats d'abord et vous serez guidée.
Bon courage.


Réponse: [Maths]Étude du sens de variation de help, postée le 06-12-2007 à 14:10:34 (S | E)
Bonjour,
Il y a une erreur dans la réponse précédente.
En effet, si (x-3)²-9 s'annule bien en 0 et 6, l'expression est positive pour x>6 ET pour x<0 et l'expression est négative pour x entre 0 et 6.
Pour le montrer facilement, il suffit de comparer (x-3)² et 9 ...

Pour avoir le sens de variation, il faut dériver la fonction (je ne sais pas si vous avez déjà vu les fonctions dérivées ?)

Sinon, pour ce problème bien particulier (et simple) u(x) varie comme (x-3)²,
et donc diminue de -l'infini à 3 et augmente de 3 à +l'infini.
Il s'agit d'une parabole.

Pour les 2 autres points, ils sont liés à l'étude de signe de u(x), en effet en développant u(x), on trouve une partie de f(x) et de g(x) ...

-------------------
Modifié par help le 06-12-2007 14:11


Réponse: [Maths]Étude du sens de variation de ber, postée le 06-12-2007 à 19:17:18 (S | E)
salut et bien oui le plus simple pour la première question est de passer par les fonctions dérivée si tu sais faire sinon il existe d'autres méthodes moins pratique, tu peux développer u(x) et étudier la fonction polynôme du second degré en calculant le discriminant et puis après tu en déduis le sens de variation et tu calcules les coordonnées du sommet de ta parabole, maintenant ça aussi c'est si tu as déjà abordé les fonctions trinômes et sinon autre méthode, il te faut calculer le signe de u(x+1)-u(x) si c'est positif ça veut dire que la fonction est croissante et si c'est négatif c'est le contraire en fait cela revient à comparer u(x+1) et u(x), c'est la définition même qui est donnée en classe de -seconde concernant le sens de variation voila voila c'est pour ça qu'il serait bien que tu dises en quelle classe tu es et quels chapitres tu as déjà abordé et je me ferai une joie de t'aider

-------------------
Modifié par magstmarc le 06-12-2007 23:23
-Confusion avec les suites je pense ;)
Comparer u(x+1) et u(x) ne suffirait pas.
Pour montrer que u est strictement décroissante sur )moins l'infini, 3( le retour à la définition serait plutôt : pour tous x et x' dans )moins l'infini, 3( , si x < x' alors u(x)> u(x').

-Dommage de développer un trinôme qui est déjà sous forme canonique, c'est faire le travail deux fois ;)




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