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[Maths]math
Message de juju17 posté le 08-12-2007 à 17:20:11 (S | E | F | I)

bonjour pouvez vous m'aider et vérifier mes réponses dans les 3 exercices suivants:

I. a)calculer: A=12²-11²-10²+9² B=25²-24²-23²+22²
b)Quelle conjecture peut-on faire?
c)démonstration: soit n un nombre entier. Comment s'écrivent les trois nombres qui précèdent n? Démontrer alors la propriété.

II. on donne l'expression: A=(17x-13)(2x-1)-(3x-2)²+x
a)développer A
b)résoudre l'équation: A=-5(6x-5)
c)utiliser l'expression développée pour factoriser A
d)résoudre l'équation: A=36x²

III.D'après Fibonacci
Construis un rectangle ABCD tel que: AB=8cm BC=10cm et E de [AB] tel que AE=2cm
a)construis à la règle et au compas le point M de [BC] tel que le triangle MED soit isocèle en M
b)on pose BM=x. Calculer EM² et MD² en fonction de x. En déduire x.

voilà pour les exercices et voilà mes idées:

I. a)A=4 B=4
b) je vois déja que les nombres se suivent mais je ne sais pas comment expliquer dans la conjecture
c)(n-3)²-(n-2)²-(n-1)²+n
je ne vois pas non plus pour la propriété

II. a)A=(17x-13)(2x-1)-(3x-2)²
A=(34x²-17x-26x+13)-(9x²-12x+4)+x
A=25x²-30x+9
b)25x²-20x+9=-5(6x-5)
25x²-20x+9=-30x+25
25x²+10x-16=0
lorsqu'un produit est nul alors l'un des facteurs au moins est nul.
voilà et après cette propriété je ne sais plus comment continuer
c)25x²-30x+9=(5x-3)²
d)36x², les solutions peuvent être 6x ou -6x

III.a) je ne vous fais pas la figure
b)appliquons le TH. de Pythagore au tr. BME
ME²=MB²+BE²
ME²=x²+6²
ME²=x²+36
Donc ED² et EM²= x+36

Voilà merci pour tous vos commentaires
PS: je n'ai pas mis tous les calculs intermédiaires!

-------------------
Modifié par magstmarc le 08-12-2007 18:50
Attention à l'orthographe


Réponse: [Maths]math de marie11, postée le 08-12-2007 à 18:20:31 (S | E)
Bonjour.


. a)A=4 B=4 c'est exact
b) je vois déja que les nomùbre se suive maus je ne sait pas comment expliquer dans la conjecture

37² -36² -35² +34² = 4 ou 158²- 157²-156² + 155²= 4
c)(n-3)²-(n-2)²-(n-1)²+n

Il faut écrire n+3 ; n+2 ; n+1; n
puis dévélopper (n+3)² (n+2)² (n+1)²
finalement on obtient :
(n+3)² -(n+2)² -(n+1)² +n² = 4

je ne voit pas non plus pour la propriété

II. a)A=(17x-13)(2x-1)-(3x-2)²
A=(34x²-17x-26x+13)-(9x²-12x+4)+x
A=25x²-30x+9 c'est exact
b)25x²-20x+9=-5(6x-5)
25x²-20x+9=-30x+25
25x²+10x-16=0

Il faut remarquer que :
(5x + 1)² = 25x² + 10x + 1
donc
(5x² + 1)²- 17 = 25x² + 10x -16 =0
le membre de gauche est de la forme A² - B² = (A + B)(A - B)

lorsqu'un produit est nul alors l'un des facteurs au moin est nul.
voila et après cette propriété je ne sais plus comment continué
c)25x²-30x+9=(5x-3)² exact
d)36x², les solution peuvent être 6x ou -6x

il faut écrire :
(5x -3)² = 36x² <═> (5x - 3)² - 36x² = 0
même remarque que précédemment


III.a) je ne vous fait pas la figure
b)appliquons le TH. de Pythagore au tr. BME
ME²=MB²+BE²
ME²=x²+6²
ME²=x²+36 exact
Donc ED² et EM²= x+36
ATTENTION !
Il faut maintenant considérer le triangle rectangle MDE
MD² = ME² + ED ²
MD² = (10 - x)² + 8² = (10 - x)²+ 64
On doit maintenant résoudre:
x² + 36 = (10 - x)² +64
on doit trouver x = 6,4




Réponse: [Maths]math de magstmarc, postée le 08-12-2007 à 18:37:54 (S | E)
I. a)A=4 B=4 ==> OK
b) je vois déja que les nombres se suivent mais je ne sais pas comment expliquer dans la conjecture ==> le plus simple serait de traduire par des expressions littérales mais comme on ne te le demande seulement à la question d'après, il faut faire des phrases en Français. Je suggère "Si je calcule le carré d'un nombre, si je lui enlève le carré du nombre précédent et ..." à toi de finir (c'est un peu "lourd" d'où l'avantage de l'écrire avec des "n")
c)(n-3)²-(n-2)²-(n-1)²+n
- Ce n'est pas ça
- Ce n'est pas non plus la réponse à la question posée.
Si "n" est un nombre entier, comment s'expriment les 3 nombres immédiatement inférieurs à n ?
Ensuite tu pourras écrire leurs carrés, les soustraire et additionner le dernier, puis développer l'expression...(tu dois trouver à la fin que ça fait toujours 4.)


II. a)A=(17x-13)(2x-1)-(3x-2)² + x
A=(34x²-17x-26x+13)-(9x²-12x+4)+x ==> OK
A=25x²-30x+9 ==> OK
b)25x²-20x+9=-5(6x-5)erreur
25x²-20x+9=-30x+25
25x²+10x-16=0
lorsqu'un produit est nul alors l'un des facteurs au moins est nul.
voila et après cette propriété je ne sais plus comment continuer

Ici le premier membre n'est pas un produit, donc cette propriété n'est pas utilisable tout de suite.
Après avoir rectifié l'erreur (forme développée mal recopiée), les termes en x devraient se simplifier et tu vas te retrouver avec "identité remarquable facile à factoriser" = 0 Je te laisse faire.

c)25x²-30x+9=(5x-3)² ==> OK
d)36x², les solution peuvent être 6x ou -6x
Il ne peut pas y avoir de "x" dans les solutions puisqu'on cherche justement les valeurs de x pour que l'égalité soit réalisée.
L'égalité en question étant A= 36 x² : je te suggère d'utiliser la forme factorisée de A et de tout passer dans le premier membre ==> on obtient quelque chose de la forme "a²-b² = 0"

III.a) je ne vous fait pas la figure
b)appliquons le TH. de Pythagore au tr. BME
ME²=MB²+BE²
ME²=x²+6²
ME²=x²+36

C'est bien sauf que tu as oublié une précision importante sur le triangle BME (pour pouvoir utiliser le théorème de Pythagore)
Donc ED² et EM²= x+36
erreur

Maintenant si on applique aussi le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle DMC, on aura une autre expression de MD, d'où une équation qui va nous permettre de trouver x.

Bonne continuation


Réponse: [Maths]math de juju17, postée le 08-12-2007 à 21:10:56 (S | E)
merci mes je ne comprend pas grand chose désolé:

II. b)je ne vois pas on peut pas tout simplement développer le menbre de gauche et continué?

II. d)(5x-3)²=36x²
(5x-3)²-36x²=0
[(5x-3)+36][(5x-3)-36x]=0
(5x-3+36x)(5x-3-36x)=0
(41x-3)(-31x-3)=0
Lorsqu'un....
41x-3=0 ou -31x-3=0
41x=3 -31x=3
x=41/3 x=-31/3

III.comùment résolvons l'équation?

Merci de m'aidez!






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