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[Maths]Archimède (aide) (1)

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[Maths]Archimède (aide)
Message de tiz89 posté le 10-12-2007 à 17:02:16 (S | E | F | I)

coucou à tous j'ai un DM que j'ai deja essayé de faire mais en montrant à mon prof il ma dit que c'était faux et comme personne peut m'aider je m'adresse à vous:
énoncé:
Archiméde utilisait l'encadrement suivant:a+b/2a+1 1)en remarquant6=2au carré+2, encadrer racine carré de 6 en utilisant l'encadrement précédent.voila j'arrive pas à comprendre le raisonnement qu'il faut utiliser merci de me répondre pour que je puisse démarer

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Modifié par bridg le 10-12-2007 17:07

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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:52


Réponse: [Maths]Archimède (aide) de marie11, postée le 10-12-2007 à 18:23:09 (S | E)
Bonjour.

Un encadrement est défini à l'aide des symboles < ou >
ex:
2,102 < x < 2,106
Dans l'énoncé je ne vois pas d'encadrement.

En revanche il me semble reconnaître une formule récurrente, qui permet d'obtenir des valeurs approchées de , N étant un entier positif quelconque.
Est-ce bien cela ?

D'autre part que représentent a et b dans la formule et pourquoi avoir ajouté 1 ?



Réponse: [Maths]Archimède (aide) de tiz89, postée le 10-12-2007 à 18:39:12 (S | E)
merci beaucoup de m'avoir répondu alor a et b représente deux entiers naturels non nuls dans la formule et pour le 1 je sais pas c'est dans la formule d'Archiméde pour l'encadrement qui est a+b/2a+1


Réponse: [Maths]Archimède (aide) de tiz89, postée le 10-12-2007 à 18:44:26 (S | E)
alor voila je vous écrit ce que j'ai trouvé à partir de la formule

a + b/(2a+1)
V6=V(2²+2)=V(a²+b) donc a=2 et b=2
2 + 2/(4+1) 2 + 2/5< V6<5/2
12/5 2.4
merci de me dire si il est bon mon raisonnement je suis pas sure de moi


Réponse: [Maths]Archimède (aide) de marie11, postée le 10-12-2007 à 19:04:35 (S | E)
Bonsoir.

Quelle formule ?

est une expression, qui est égale à quoi ?

Votre professeur a dû vous expliquer comment utiliser cet algorithme.


Réponse: [Maths]Archimède (aide) de tiz89, postée le 10-12-2007 à 19:12:05 (S | E)
non pas dutout notre profsseur nous donne un DM hors sujet du chapitre qu'on fait puis on doit se débrouillé tous seul, la formule c'est la formule d'Archiméde d'encadrement (a+b)/(2a+1) < racine carré de a au carré + b < a +b/ (2a), a et b étant deux entiers naturels non nuls
voila la formule


Réponse: [Maths]Archimède (aide) de marie11, postée le 10-12-2007 à 19:39:40 (S | E)
Bonjour.

Enfin !!!
la voilà cette fameuse formule.
En quelle classe êtes-vous ?


Réponse: [Maths]Archimède (aide) de tiz89, postée le 10-12-2007 à 19:56:15 (S | E)
je suis en seconde



Réponse: [Maths]Archimède (aide) de marie11, postée le 10-12-2007 à 21:51:50 (S | E)
Bonjour.

Puisque 6 = 2² + 2 , alors on pose a = 2 et b = 2
on a donc :



La calculatice donne




Réponse: [Maths]Archimède (aide) de tiz89, postée le 11-12-2007 à 06:12:22 (S | E)
oui je vous remercie j'ai trouvé le meme résultat mais il nous dise de faire la meme chose avec avec racine carré de 11 et racine carré de 17 et ici on a pas de valeur comme pour le 6 = 2 au carré + 2


Réponse: [Maths]Archimède (aide) de tiz89, postée le 11-12-2007 à 06:30:43 (S | E)

juste une question qui me perturbe je viens de démontrer que racine carré de (a) au carré + (b) < (a) + (b)/(2a)

et il nous demande si nous avons des entiers naturels (a) et (b), a+b/(2a+1) merci




Réponse: [Maths]Archimède (aide) de tiz89, postée le 11-12-2007 à 06:36:06 (S | E)
désolé j'ai oublié la fin de la formule la voici

et il nous demande si nous avons des entiers naturels (a) et (b), a+b/(2a+1) < racine carré de (a) au carré+b ??


Réponse: [Maths]Archimède (aide) de marie11, postée le 11-12-2007 à 14:22:54 (S | E)
Bonjour.

Pour l'encadrement de la racine de 11 on procède de la même manière :

11 = 9 + 2 = 3² + 2

donc dans ce cas

a = 3 ; b = 2

Pour 17, on écrit :
17 = 16 + 1 = 4² + 1
ici a = 4 et b = 1
et l'on fait les mêmes calculs.

En ce qui concerne la démonstration voici ce que je propose :

Considérons deux carrés consécutifs.
a² et (a+1)² = a² + 2a + 1
Ainsi tout nombre N tel que :
a² < N < a² + 2a + 1
va s'écrire :
N = a² + r , et r < 2a + 1
Conséquence :
Si un nombre s'écrit :
N = a² + b, a² étant le plus grand carré contenu dans N, alors on est sûr que b < 2a + 1.
Si b = 2a + 1 alors N = (a + 1)²
En partant de cette inégalité, et en ajoutant aux deux membres des valeurs appropriées on parvient au résultat (attention il y a quelques embûches !!)

N'hésitez pas à revenir sur le forum.
Cet exercice très intéressant,met en oeuvre des techniques de calcul que vous devez connaître.


Réponse: [Maths]Archimède (aide) de tiz89, postée le 11-12-2007 à 18:58:08 (S | E)
merci beacoup à présent j'ai tous bien compris mieux qu'en cours en tout cas merci beacoup de votre aide c'est vraiment sympa d'aider des peronne comme moi qui ont personne pour les aider encore merci


Réponse: [Maths]Archimède (aide) de marie11, postée le 11-12-2007 à 19:03:39 (S | E)
Bonjour.

Alors à une prochaine fois.




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