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[Maths]Suite géométrique (1)

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[Maths]Suite géométrique
Message de domi974 posté le 03-02-2008 à 12:13:50 (S | E | F)

Bonjour

En 2000, un fabricant de meubles a produit 60 meubles. il déclare que depuis, pour satisfaire la demande, il a augmenté sa production de 10% par an. on note Uo le nombre de meubles fabriqués en 2000 et Un le nombre théorique de meubles fabriqués en (2000+n).
1. montrer que la suite (Un) est géométrique; préciser sa raison.
2.calculer le nombre total de meubles fabriqués de début 2000 à fin 2006, à la dizaine près.

je pense qu'il faut calculer 60*10% et U0 = 6 ?? mais comment faut-il montrer ?
si j'ai bien compris la raison est 6 ?

je n'ai pas trop pigé compris cette exercice, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît c'est à rendre demain, j'espère avoir une réponse vite fait.

Merci d'avance

-------------------
Modifié par bridg le 03-02-2008 12:15
Il est demandé aux membres qui auront la gentillesse de répondre d'aider le demandeur à avancer mais de ne jamais faire le travail à sa place. Cette règle est incontournable sur ce site d'apprentissage. Merci de votre participation.



Réponse: [Maths]Suite géométrique de fr, postée le 09-02-2008 à 14:32:05 (S | E)
Bonjour domi974,

Relisez bien l'énoncé, et n'essayez pas d'aller trop vite en donnant directement la solution :
Tout d'abord vous avez (ce n'est que l'énoncé):
"U0 est le nombre de meubles fabriqués en 2000" et
"En 2000, un fabricant de meuble a produit 60 meubles"
Que vaut U0 ?

Ensuite que veut dire, "depuis, il a augmenté sa production de 10% par an"
pour aller progressivement (et pour vous fixer les idées) :
- combien a-t-il fabriqué de meubles en 2001 (réponse : 10% de plus qu'en 2000, donc : ...)
- combien a-t-il fabriqué de meubles en 2002 (réponse : 10% de plus qu'en 2001, donc : ...)
Puis placez-vous dans un contexte plus général :
- combien a-t-il fabriqué de meubles en 2000+(n+1) (réponse : ...)


Ensuite pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut montrer que : (voir votre cours)
Je vous laisse faire la suite ...








Réponse: [Maths]Suite géométrique de marie11, postée le 09-02-2008 à 15:23:39 (S | E)
Bonjour.

La production en 2000 représente le "point de départ" c'est à dire 100% de la production.
S'il augmente, à partir de cette année, sa production de 10% chaque année, alors la production pour les annnées suivantes sera :
2001 100% + 10% = 110%
2002 110% + 11% = 121%
2003 121% + 12.1% = 133.1%
............................

D'où
2000 ──► 60 meubles
2001 ──► 60 x 1.1 = 66 meubles = 60 meubles + 6 meubles
2002 ──► 60 x 1.1 x 1.1 = 72.6 meubles = 66 meubles + 6.6meubles

.....................

On constate que la production est une progression géométrique de raison 1.1

2000 ──► 60
2001 ──► 60 x 1.1
2002 ──► 60 x 1.1 2
2003 ──► 60 x 1.1 3
..............................
2006 ──► 60 x 1.1 6

Pour calculer le nombre de meubles fabriqués de 2000 à 2006 il suffit d'ajouter les productions de 2000 à 2006 c'est à dire calculer :

P = 60 ( 1.1 + 1.12 + 1.13 + ..... + 1.16)

Voir cours
Lien Internet




Réponse: [Maths]Suite géométrique de mitmath44, postée le 11-02-2008 à 19:53:24 (S | E)



pour montré que la suite est géométrique tu utilise les données du texte afin de faire ressortir le formule générale d'une suite géométrique.
or si il produit 10% de plus c'est comme si il avait produit 110% ar raport a l'anné précédende en équation cela donne U1=U0*(110/100)
U1=U0*1.1
tu a donc ta suite géométrique de raisons 1.1


pour calculer le nombre de meuble fabriqué depui début 2000 tu utilise la formule que l'on ta normalement donné pour la somme des termes d'une suite géométrique et tu l'applique pour les 6 premier termes,de U0 a U6
tu devrai obtenir
en gros 569 meuble

formule de la somme ds suites géométrique
(premier terme de la somme)*(1-raison^nb de terme de la somme/&-raison)

si tu veu c'est U0*((1-1.1^7)/(1-1.1))

le souci c'est que je sui sur de ma méthode mai je croi pas que se soit les mèmes résultat ds la méthode poster au dessu de moi donc méfie toi.celle du decu n'utilise pas les propriètès des suites géométriques.




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