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[Maths]domaine de définition de fonction (1)

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[Maths]domaine de définition de fonction
Message de nathoun posté le 22-02-2008 à 00:54:23 (S | E | F)

Bonsoir et MERCI de m'aideron note g : t 4/1-t

1) donner le domaine de définition de g

le domaine de définition de g est l'ensemble des rééls t appartenant à R
TEL QUE 1 - t est différent de 0 donc t est différent de 1
t appartient )- infini ; 1( )1 ; + infini (
les parenthèses sont des crochets

2) démontrer que pour tout x1 appartenant à D(g) et x2 appartenant à D(g), on a
g(x1) - g(x2) = 4(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)
ma résolution :
(4/(1-x1)) - (4/(1-x2)) = 4(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)
on dit que A = B
A = 4(1-x2)-4(1-x1) / (1-x1) (1-x2)
= 4 - 4x2 -4 + 4x1 / (1-x1) (1-x2)
= 4x1 - 4x2 / (1-x1) (1-x2)
= 4 ( x1- x2) / (1-x1) (1-x2)

mon raisonnement est-il bon ?

3) démontrer que g est strictement croissante sur ) - l'infini ; 1 (

j'ai fait un tableau de valeurs de -1 à 2
g(-1) = 2 g(o) = 4 g(1) = 4/0 impossible g(2) = -4

mon tableau de variation est croissant de -1 à 0, impossible pour 0, et décroissant à partir de 2

faut-il faire comme cela pour la démonstration ?

Un grand merci à la personne qui pourra m'éclairer



Réponse: [Maths]domaine de définition de fonction de marie11, postée le 22-02-2008 à 08:10:08 (S | E)
Bonjour.

Je pense qu'il s'agit de la fonction g définie comme suit:



Est-ce exact ?




Réponse: [Maths]domaine de définition de fonction de ubu, postée le 22-02-2008 à 10:54:44 (S | E)
Bonjour Nathoun,

1) donner le domaine de définition de g
le domaine de définition de g est l'ensemble des rééls t appartenant à R
TEL QUE 1 - t est différent de 0 donc t est différent de 1
t appartient )- infini ; 1( )1 ; + infini (
les parenthèses sont des crochets

OK mais n!oublie pas de noter la réunion des intervalles
D(g) = ]-infini, 1[ U ]1, + infini[

2) démontrer que pour tout x1 appartenant à D(g) et x2 appartenant à D(g), on a
g(x1) - g(x2) = 4(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)
ma résolution :
(4/(1-x1)) - (4/(1-x2)) = 4(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)
on dit que A = B : inutile
g(x1) - g(x2)= [4(1-x2)-4(1-x1)] / [(1-x1) (1-x2)]
= [4 - 4x2 -4 + 4x1] / [(1-x1) (1-x2)]= (4x1 - 4x2) / [(1-x1) (1-x2)]
= 4 ( x1- x2) / [(1-x1) (1-x2)]

3) démontrer que g est strictement croissante sur ) - l'infini ; 1 (

Calculer des valurs de la fonction ne sert à rien ici.
Sais-tu dériver? Si oui, calcule la dérivée de la fonction g et étudie le signe de la dérivée.
Si tu ne sais pas dériver, relis la définiion d'une fonction croissante. Et tu pourras utilser le point 2: g(x1)-g(x2) = ...
Bonne continuation


Réponse: [Maths]domaine de définition de fonction de nathoun, postée le 22-02-2008 à 10:56:21 (S | E)
bonjour,

OUI

COMMENT FAIT ON LA FLECHE ,



Réponse: [Maths]domaine de définition de fonction de ubu, postée le 22-02-2008 à 11:23:46 (S | E)
Quelle flèche?
Pourquoi écrire en majuscules? Il est inutile de crier sur le site.


Réponse: [Maths]domaine de définition de fonction de nathoun, postée le 22-02-2008 à 11:27:21 (S | E)
Dsl pour les majuscules mais au sujet de la flèche Marie11 a su la faire et je ne sais pas comment faire de flèche


Réponse: [Maths]domaine de définition de fonction de ubu, postée le 22-02-2008 à 13:21:13 (S | E)
Marie11 a utilsé un des outils du site: le langage Latex. Mais tu peux dessiner une flèche comme ceci ---> avec des tirets et le signe >. C'est moins beau mais cela te laissera du temps pour finir ton exercice


Réponse: [Maths]domaine de définition de fonction de magstmarc, postée le 22-02-2008 à 14:02:09 (S | E)
Hello nathoun et les autres.

Ici pas besoin de dériver (de plus je suppose que tu es en Seconde, donc tu ne l'as pas encore appris)
Utilise la définition de : fonction g croissante sur un intervalle I (inclus dans Dg):
g est croissante sur I <==> pour tous x1 et x2 dans I, si x1 < x2 alors g(x1) <= g(x2)
Même définition pour strictement croissante en remplaçant <= par <.

De même on définit une fonction (strictement) décroissante sur I...je te laisse trouver.

Or tu as montré que g(x1) - g(x2) = 4(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)

Il faut considérer 2 cas :

si x<1
alors que peut-on dire du signe de 1-x1 et 1-x2 ?
Si on suppose de plus que x1 < x2 alors que peut-on dire du signe de 4(x1-x2) ?
On en déduit le signe de g(x1) - g(x2) lorsque x1 < x2 , et on conclut que g(x1)... g(x2)(plus petit ou plus grand ?)
Et on applique la définition.

...Après il faut faire le même travail pour x>1

Pas très difficile...mais il faut être méthodique sur l'application de la règle des signes et avoir bien compris que
A < B <==> A - B < 0 c'est-à-dire A - B négatif
-------------------
Modifié par magstmarc le 22-02-2008 14:02




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