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[Maths]Statistiques : Les pourcentages
Message de el0w posté le 27-02-2008 à 16:19:14 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un DM en maths à faire, de niveau seconde. J'ai mis les réponses que j'ai trouvées aussi.
Le DM est le suivant :
-----------------------------------------------------------------------------
Ex 1 : Un lecteur de DVD a été acheté 1000€ en 2000.
Son prix baissera de 70.6% en 9 ans.
Quel sera le prix de ce lecteur en 2005 ?
Réponse : Il y a une baisse de -70.6/9 chaque année.
Donc pour trouver le prix de ce lecteur en 2005. Je fais les calculs suivants :
1000€ * ( ( ( -70.6/9 ) * 5 ) / 100 )
= -392.22222222...
1000 - 392.222222...
= 607.777777...
Donc son prix sera d'environ 608€ en 2005.
Ex 2 : Dans une entreprise, le prix de vente d'un objet est facturé à 98€ au 1er Janvier 2001.
En cours d'année, le prix de vente augmente successivement de 15%, puis de 7%. Il diminue ensuite de 9% et augmente de 3% en fin d'année.
1. Quel est le prix de l'objet au 1er Janvier 2002 ?
2. Donner, à 10^-2 près, le pourcentage global de ces quatre variations.
Réponse :
1) Je calcule son prix :
• +15% → 98 + ( 98 * ( 15/100 )) = 112.7€
• + 7% → 112.7 + ( 112.7 * ( 7/100)) = 120.589
• - 9% → 120.589 + ( 120.589 * ( -9/100)) = 109.73599
• + 3% → 109.73599 + ( 109.73599 * ( 3/100 )) = 113.0280697 €
Son prix sera donc de 113.0280697€ au 1er Janvier 2002.
2) Données :
• 98€ au 1er Janvier 2001
• +15%
• + 7%
• - 9%
• + 3%
J'utilise le coefficient multiplicateur :
• +15% → m = 1 + ( 15/100 )
= 1.15
• + 7% → m = 1 + ( 7/100 )
= 1.07
• - 9% → m = 1 - ( 9/100 )
= 0.91
• + 3% → m = 1 + ( 3/100 )
= 1.03
(1.15) * ( 1.07 ) * ( 0.91 ) * ( 1.03 ) = 1.15334765
m = 1 + Taux de variation
1.15334765 → TV = m - 1
= 1.15334765 - 1
= 0.15334765
= + 15.334765 %
Le pourcentage global de ces quatre variations est de +15.33%.
Ex 3 : Deux supermarchés vendent, au mois de Janvier, un ordinateur portable au même prix.
Le premier décide d'augmenter son prix de 3% en Février. Le mois suivant, il décide de le baisser de 10%.
Le second décide de baisser son prix de 10% au mois de Février et le mois suivant, il l'augmente de 3%.
Au mois d'Avril, quel supermarché propose le meilleur prix ?
Réponse : Supposons que le prix de l'ordinateur portable est de 300€.
• Pour le premier supermarché :
En Février : 300 + ( 300 * ( 3/100 )) = 309 €
En Mars : 309 + ( 309 * ( -10/100 )) = 278.1€
• Pour le deuxième supermarché :
En Février : 300 + ( 300 * ( -10/100)) = 270€
En Mars : 270 + ( 270 * ( 3/100)) = 278.1€
En Avril, s'il n'y a pas d'autre augmentation ou baisse du prix, les deux supermarchés auront le même prix. Aucun ne sera plus avantageux que l'autre.
-----------------------------------------------------------------------------
En fait, si j'ai posté ce DM, c'est pour que vous vérifiez mes réponses parce que je ne suis pas vraiment sùre qu'elles soient justes. Ce serait gentil à vous.
Merci. x)
Au revoir.
Message de el0w posté le 27-02-2008 à 16:19:14 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un DM en maths à faire, de niveau seconde. J'ai mis les réponses que j'ai trouvées aussi.
Le DM est le suivant :
-----------------------------------------------------------------------------
Ex 1 : Un lecteur de DVD a été acheté 1000€ en 2000.
Son prix baissera de 70.6% en 9 ans.
Quel sera le prix de ce lecteur en 2005 ?
Réponse : Il y a une baisse de -70.6/9 chaque année.
Donc pour trouver le prix de ce lecteur en 2005. Je fais les calculs suivants :
1000€ * ( ( ( -70.6/9 ) * 5 ) / 100 )
= -392.22222222...
1000 - 392.222222...
= 607.777777...
Donc son prix sera d'environ 608€ en 2005.
Ex 2 : Dans une entreprise, le prix de vente d'un objet est facturé à 98€ au 1er Janvier 2001.
En cours d'année, le prix de vente augmente successivement de 15%, puis de 7%. Il diminue ensuite de 9% et augmente de 3% en fin d'année.
1. Quel est le prix de l'objet au 1er Janvier 2002 ?
2. Donner, à 10^-2 près, le pourcentage global de ces quatre variations.
Réponse :
1) Je calcule son prix :
• +15% → 98 + ( 98 * ( 15/100 )) = 112.7€
• + 7% → 112.7 + ( 112.7 * ( 7/100)) = 120.589
• - 9% → 120.589 + ( 120.589 * ( -9/100)) = 109.73599
• + 3% → 109.73599 + ( 109.73599 * ( 3/100 )) = 113.0280697 €
Son prix sera donc de 113.0280697€ au 1er Janvier 2002.
2) Données :
• 98€ au 1er Janvier 2001
• +15%
• + 7%
• - 9%
• + 3%
J'utilise le coefficient multiplicateur :
• +15% → m = 1 + ( 15/100 )
= 1.15
• + 7% → m = 1 + ( 7/100 )
= 1.07
• - 9% → m = 1 - ( 9/100 )
= 0.91
• + 3% → m = 1 + ( 3/100 )
= 1.03
(1.15) * ( 1.07 ) * ( 0.91 ) * ( 1.03 ) = 1.15334765
m = 1 + Taux de variation
1.15334765 → TV = m - 1
= 1.15334765 - 1
= 0.15334765
= + 15.334765 %
Le pourcentage global de ces quatre variations est de +15.33%.
Ex 3 : Deux supermarchés vendent, au mois de Janvier, un ordinateur portable au même prix.
Le premier décide d'augmenter son prix de 3% en Février. Le mois suivant, il décide de le baisser de 10%.
Le second décide de baisser son prix de 10% au mois de Février et le mois suivant, il l'augmente de 3%.
Au mois d'Avril, quel supermarché propose le meilleur prix ?
Réponse : Supposons que le prix de l'ordinateur portable est de 300€.
• Pour le premier supermarché :
En Février : 300 + ( 300 * ( 3/100 )) = 309 €
En Mars : 309 + ( 309 * ( -10/100 )) = 278.1€
• Pour le deuxième supermarché :
En Février : 300 + ( 300 * ( -10/100)) = 270€
En Mars : 270 + ( 270 * ( 3/100)) = 278.1€
En Avril, s'il n'y a pas d'autre augmentation ou baisse du prix, les deux supermarchés auront le même prix. Aucun ne sera plus avantageux que l'autre.
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En fait, si j'ai posté ce DM, c'est pour que vous vérifiez mes réponses parce que je ne suis pas vraiment sùre qu'elles soient justes. Ce serait gentil à vous.
Merci. x)
Au revoir.
Réponse: [Maths]Statistiques : Les pourcentages de magstmarc, postée le 27-02-2008 à 17:38:20 (S | E)
Hello El0w
Ex 2 et 3 : c'est bien
C'est une excellente idée d'avoir imaginé un prix de départ pour voir ce que cela donne; remarque qu'on peut aussi raisonner sur les taux de variations comme tu as fait dans l'ex 2 :
1er magasin --> nouveau prix = ancien prix *(1,03)*(0,9)
2ème magasin --> nouveau prix = ancien prix *(0,9)*(1,03)
Donc pas étonnant qu'on arrive au même résultat
Je suis embêtée pour l'ex 1 car l'énoncé est un peu ambigu :
Je cite :
"Un lecteur de DVD a été acheté 1000€ en 2000.
Son prix baissera de 70.6% en 9 ans.
Quel sera le prix de ce lecteur en 2005 ?
Réponse : Il y a une baisse de -70.6/9 chaque année."
Que signifie exactement ce "Son prix baissera de 70.6% en 9 ans." ??
- Est-ce qu'on suppose que chaque année le prix baisse d'un certain nombre d'euros ? Dans ce cas il faut calculer le prix final, l'écart avec le prix initial, puis diviser par 9 pour avoir la baisse annuelle en euros.
- Est-ce qu'il baisse d'un certain pourcentage fixe chaque année ? (c'est plus naturel)
Mais dans ce cas cela ne correspond pas à ton calcul, car chaque année la baisse est un pourcentage du nouveau prix !
En fait si on considère que la baisse de prix est de t% chaque année :
Au bout d'un an le nouveau prix est 1000*(1-t/100)
Au bout de deux ans le nouveau prix est 1000*(1-t/100)*(1-t/100)
etc...
Et au bout de 9 ans le nouveau prix est 1000*(1-t/100)9
Et c'est aussi 1000*(1-0,706)
On peut ainsi calculer ce "t" et en déduire le prix au bout de 5 ans.
Ce qui me surprend c'est que ça ne me semble pas être du niveau de Seconde!
C'est pourquoi je suis assez perplexe
Y a-t-il moyen d'avoir une indication (peut-être par ton professeur) sur la signification de l'énoncé ?
Réponse: [Maths]Statistiques : Les pourcentages de el0w, postée le 27-02-2008 à 17:46:59 (S | E)
Merci magstmarc pour toute ces indications =)
Oulala ça a l'air vraiment compliqué ! =S
Non y'a pas moyen parce que c'est les vacances et j'dois rendre ce DM à la rentrée ... J'irai demandé à des gens de ma classe pour ça, voir comment eux ont fait.
J'vais réfléchir encore à cet exercice 1, on verra bien !
Sinon c'est gentil de m'avoir aidé . =D
B'zùùh'
Réponse: [Maths]Statistiques : Les pourcentages de licornerose, postée le 02-03-2008 à 09:48:37 (S | E)
Bonjour,
Je suppose que "Réponse : Il y a une baisse de -70.6/9 chaque année." ne fait pas partie de l'énoncé et est le début de la réponse. Un début faux.
LR
