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Partage équitable difficile
Message de charlemagne91 posté le 11-10-2008 à 17:11:58 (S | E | F)
Bonjour
j'ai un exercice pour demain.
on veut partager un disque en huit surfaces équitables. leurs aires doivent êtres égales. Il y a un schéma
je ne sais pas comment envoyer un dessin alors je le décris:
il y a un cercle de centre O
il y a un autre cercle de même centre plus grand.
le schéma est partagé en 4 par 2 droites perpendiculaire(des diamètre).
il y a donc 8 parties 4 du petit cercle et 4 de la couronne formée par le grand cercle.
on doit trouver une relation liant r (rayon du petit cercle) et l la largeur de la couronne pour que le partage en 8 aires identiques marche.
je trouve que
la couronne + le petit cercle = la figure totale.
donc le cercle = la couronne = 1/2 de la figure.
Mais je ne vois pas quoi faire ni comment poser l'équation (s'il y en a une)
est-ce que quqlqu'un pourrait m'aider
Merci d'avance.
mais je ne
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Modifié par lucile83 le 11-10-2008 18:03
titre
Message de charlemagne91 posté le 11-10-2008 à 17:11:58 (S | E | F)
Bonjour
j'ai un exercice pour demain.
on veut partager un disque en huit surfaces équitables. leurs aires doivent êtres égales. Il y a un schéma
je ne sais pas comment envoyer un dessin alors je le décris:
il y a un cercle de centre O
il y a un autre cercle de même centre plus grand.
le schéma est partagé en 4 par 2 droites perpendiculaire(des diamètre).
il y a donc 8 parties 4 du petit cercle et 4 de la couronne formée par le grand cercle.
on doit trouver une relation liant r (rayon du petit cercle) et l la largeur de la couronne pour que le partage en 8 aires identiques marche.
je trouve que
la couronne + le petit cercle = la figure totale.
donc le cercle = la couronne = 1/2 de la figure.
Mais je ne vois pas quoi faire ni comment poser l'équation (s'il y en a une)
est-ce que quqlqu'un pourrait m'aider
Merci d'avance.
mais je ne
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Modifié par lucile83 le 11-10-2008 18:03
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Réponse: Partage équitable difficile de taconnet, postée le 11-10-2008 à 18:20:01 (S | E)
Pour des raisons de symétrie concentrez vos recherches sur un quart de disque.
La mise en équation est immédiate.
Rappel :
Aire du disque : π R²
le rayon du petit disque est r
puisque la largeur de la couronne est l, donc le rayon du grand dique est ...?
Il suffit alors d'écrire une égalité d'aires.
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Modifié par webmaster le 12-10-2008 11:02
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Modifié par webmaster le 12-10-2008 11:03
Réponse: Partage équitable difficile de charlemagne91, postée le 11-10-2008 à 20:19:31 (S | E)
le rayon du grand disque est donc rl?
donc comme l'aire est n r²,
n x (rl)²= n x r² + n xl²
est-ce ce que c'est bien ça?
et ensuite qu'est-ce que je dois faire?
Réponse: Partage équitable difficile de charlemagne91, postée le 12-10-2008 à 07:49:57 (S | E)
je ne vois pas du tout comment poser l'équation. est-ce qu'on pourrait me reexpliquer un peu. Merci d'avance.
Réponse: Partage équitable difficile de taconnet, postée le 12-10-2008 à 08:51:46 (S | E)
Bonjour.
Si r est le rayon du petit disque et si l est la largeur de la couronne alors le rayon du grand disque est r + l.
Ainsi l'aire du quart de disque de rayon r est la moitié de celle du quart de disque de rayon (r + l)
ou bien,
l'aire du disque de rayon (r + l) est le double de celle du disque de rayon r.
Réponse: Partage équitable difficile de charlemagne91, postée le 12-10-2008 à 13:47:28 (S | E)
donc si j'ai bien compris:
aire du grand= n(r+l)²
= (n r)² + n 2rl + (nl)²
pour avoir l'aire du petit, je divise par 2
er pour avoir l'aire des parties, je divise l"aire du grand par 4 et l'aire du petit par 4.
est-ce bien ça?
et après, j'ai fini ou je dois écrire queque chose?
merci encore beaucoup.
Réponse: Partage équitable difficile de taconnet, postée le 12-10-2008 à 14:44:05 (S | E)
On raisonne sur un quart de disque.
Aire d'un quart de petit disque = 1/4*πr²
Aire d'un quart de grand disque = 1/4*π(r + l)²
On doit avoir :
2*(1/4*πr²) = 1/4π(r + l)²
après simplification on obtient:
2r² = (r+l)²
Réponse: Partage équitable difficile de charlemagne91, postée le 12-10-2008 à 14:47:56 (S | E)
Donc là c'est vraiment fini? merci vraiment beaucoup.Vou m'avez beaucoup aidé.
Réponse: Partage équitable difficile de krokro, postée le 13-10-2008 à 00:03:52 (S | E)
Si le grand cercle a pour rayon R et le petit cercle le rayon r
Surface du grand cercle nR2
Surface du petit cercle nr2
Surface de la couronne nR2 - nr2
(nR2-nr2)/4 = (nr2)/4 c'est à dire 1/4 de la couronne = 1/4 du petit cercle
nR2-nr2 = nr2
nR2 = 2 nr2
R2= 2 r2
Condition R >0 et r>0
R = r racine de 2
